Основні поняття
두 가지 테트리스 조각 유형만으로도 테트리스 게임이 NP-완전하고 #P-완전하다는 것을 증명하였다.
Анотація
이 논문은 테트리스 게임의 복잡성을 분석하였다. 특히 테트리스 게임에서 사용되는 조각 유형의 수를 최소화했을 때의 복잡성을 다루었다.
주요 내용은 다음과 같다:
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7가지 테트리스 조각 유형 중 2가지 조각 유형만을 사용하는 경우에도 테트리스 게임이 NP-완전하고 #P-완전하다는 것을 증명하였다. 이는 기존 연구에서 최소 5가지 조각 유형이 필요하다고 알려진 것에 비해 진일보한 결과이다.
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일부 3가지 조각 유형 조합의 경우 테트리스 게임이 ASP-완전하다는 것을 증명하였다. ASP-완전성은 NP-완전성과 #P-완전성을 모두 내포하는 강력한 결과이다.
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"hard drops only" 모드와 "20G" 모드에서도 2가지 조각 유형으로도 테트리스 게임이 NP-완전하다는 것을 보였다.
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이 결과를 얻기 위해 3-Partition 문제와 Numerical 3-Dimensional Matching 문제의 변형된 버전인 "Distinct Integers" 버전에 대한 ASP-완전성 결과를 새로 증명하였다.
Статистика
테트리스 게임에서 2가지 조각 유형만으로도 게임이 NP-완전하고 #P-완전하다.
일부 3가지 조각 유형 조합의 경우 테트리스 게임이 ASP-완전하다.
"hard drops only" 모드와 "20G" 모드에서도 2가지 조각 유형으로도 테트리스 게임이 NP-완전하다.
3-Partition 문제와 Numerical 3-Dimensional Matching 문제의 "Distinct Integers" 버전이 ASP-완전하다.
Цитати
"We prove NP-hardness and #P-hardness of Tetris clearing (clearing an initial board using a given sequence of pieces) with the Super Rotation System (SRS), even when the pieces are limited to any two of the seven Tetris piece types."
"We also prove ASP-completeness of Tetris clearing, using three piece types, as well as versions of 3-Partition and Numerical 3-Dimensional Matching where all input integers are distinct."
"We prove NP-hardness of Tetris survival and clearing under the "hard drops only" and "20G" modes, using two piece types, improving on a previous "hard drops only" result that used five piece types."