Основні поняття
평균 곡률 흐름에서 S1 × R3 유형의 일반적인 특이점 근처에서 정확한 점근 해석을 제공한다.
Анотація
이 논문에서는 4차원 초면이 R5에서 평균 곡률 흐름을 따라 진화할 때 S1 × R3 유형의 일반적인 특이점이 형성되는 경우를 연구한다.
특이점 발생 시간 t = 0에서 초면 M0는 다음과 같이 매개변수화될 수 있다:
M0 = {(x, u0(x, θ)cos(θ), u0(x, θ)sin(θ)) | x ∈ R3, θ ∈ [0, 2π)}
여기서 u0는 음이 아닌 함수이며 다음과 같은 점근 해를 만족한다:
u0(x, θ) = |x| / √(-2ln|x|) (1 + o(1)) as |x| → 0
이 결과는 평균 곡률 흐름의 S1 × R3 유형 특이점 근처에서 정확한 점근 해석을 제공한다. 이는 이러한 특이점에 대한 수술 이론 개발에 도움이 될 것으로 기대된다.
Статистика
|x1| = τ1^(1/2 + 1/20) e^(-τ1/2)
u(x1, θ, t1) = |x1| / √(-2ln|x1|) (1 + o(1))
Цитати
"Under our assumption, this rescaled MCF converges (without passing to a subsequence) to the unique cylinder C1 as measures on any compact subset, see [11]."
"Recently, the first author [16] gives a description in a certain regime of a neighborhood of the bubble-sheet singularities modeled on S1 × R3. We will use that result to derive a precise asymptotic of a generic singularity modeled on S1 × R3."