Основні поняття
Die Studie vergleicht zwei Methoden der Modellreduktion, die Proper Orthogonal Decomposition (POD) und die Dynamic Mode Decomposition (DMD), für das Heston-Modell zur Optionspreisbestimmung. Die Ergebnisse zeigen, dass POD im Allgemeinen genauere Lösungen liefert, DMD jedoch eine höhere Recheneffizienz aufweist.
Анотація
Die Studie untersucht die Anwendung von Methoden der Modellreduktion auf das Heston-Modell zur Optionspreisbestimmung. Das vollständige Modell (FOM) wird durch eine diskontinuierliche Galerkin-Diskretisierung im Raum und ein implizites Euler-Verfahren in der Zeit diskretisiert.
Zwei Methoden der Modellreduktion werden verglichen:
- Proper Orthogonal Decomposition (POD) mit Galerkin-Projektion
- Dynamic Mode Decomposition (DMD)
Die numerischen Ergebnisse für Butterfly-Spread-, Europäische und digitale Call-Optionen zeigen, dass im Allgemeinen die DMD mehr Moden benötigt als POD, um ein ähnliches Genauigkeitsniveau zu erreichen. Allerdings sind die Beschleunigungsfaktoren bei DMD deutlich höher als bei POD, da DMD eine nicht-intrusiven Ansatz verwendet.
Статистика
Die Studie verwendet folgende Parameterwerte für die Optionspreismodelle:
Europäische Call-Option:
κ = 2,5, θ = 0,06, σ = 0,4, ρ = -0,9, rd = 0,0198, rf = 0, T = 1, S0 = 1, K = 1, v0 = 0,1683
Butterfly-Spread-Option:
κ = 2,5, θ = 0,06, σ = 0,4, ρ = 0,55, rd = 0,0198, rf = 0, T = 1, S0 = 1, v0 = 0,1683, K = 0,5, K1 = 0,1, K2 = 0,9
Digitale Option:
κ = 2,5, θ = 0,06, σ = 0,5, ρ = -0,1, rd = log(1,052), rf = log(1,048), T = 0,25, S0 = 1, K = 1, v0 = 0,05225
Цитати
"Die Ergebnisse zeigen, dass im Allgemeinen die DMD mehr Moden benötigt als POD, um ein ähnliches Genauigkeitsniveau zu erreichen."
"Allerdings sind die Beschleunigungsfaktoren bei DMD deutlich höher als bei POD, da DMD eine nicht-intrusiven Ansatz verwendet."