Основні поняття
Wir zeigen eine Verallgemeinerung des Kreuzungslemmas für Multigraphen, die auf orientierbaren Oberflächen gezeichnet sind, bei denen Paare von Kanten durch nicht-homotope einfache Bögen gezeichnet werden, die paarweise höchstens k-mal kreuzen.
Анотація
Die Arbeit befasst sich mit der Analyse von Kreuzungslemmas für k-Systeme von Bögen auf orientierbaren Oberflächen.
Zunächst wird das Kreuzungslemma für den Fall der Sphäre mit n Löchern bewiesen. Dabei wird gezeigt, dass wenn ein k-System von m Bögen auf einer n-gelochten Sphäre mit m > 4n vorliegt, dann gilt:
Cr(A) ≥ ck * (m^(2+1/k)) / (n^(1+1/k)), wobei ck ≥ 1/106k.
Für den allgemeinen Fall von Oberflächen mit Genus g und n Löchern wird ein Lemma bewiesen, das die Oberfläche in eine Sphäre mit 2g Rändern überführt. Damit lässt sich das Ergebnis für die Sphäre auf den allgemeinen Fall übertragen:
Wenn A ein k-System von m Bögen auf einer Oberfläche Sg,n mit Genus g und n Löchern ist, m > 16n, n > 217g, dann gilt:
Cr(A) ≥ (1/107k) * (m^(2+1/k)) / (n^(1+1/k)), falls m ≤ 57k^k * (25k/g^k) * n^(k+1).
Cr(A) ≥ 1/212 * (m^2) / g, sonst.
Abschließend wird eine offene Frage zu Systemen einfacher geschlossener Kurven auf Oberflächen diskutiert.
Статистика
Cr(A) ≥ ck * (m^(2+1/k)) / (n^(1+1/k)), wobei ck ≥ 1/106k.
Cr(A) ≥ (1/107k) * (m^(2+1/k)) / (n^(1+1/k)), falls m ≤ 57k^k * (25k/g^k) * n^(k+1).
Cr(A) ≥ 1/212 * (m^2) / g, sonst.
Цитати
Keine relevanten Zitate identifiziert.