Анотація
この記事では、StiefelとGrassmann多様体の断面曲率に焦点を当てています。特に、これらの多様体のグローバルな曲率上限が5/4であることが示されました。さらに、この上限は特定の行列ペアに対して達成され、その他の場合ではより低い値が得られます。また、特定の条件下でランクが1の行列が関与する場合、曲率は1以下となります。
Цитати
"High curvature means low-rank."
"The global bound of 5/4 for Stiefel holds indeed."
"For the orthogonal group and, in turn, for the Stiefel and Grassmann manifolds as its quotient spaces, the sectional curvature is given by the Frobenius norm of certain structured commutator brackets of skew-symmetric matrices."