Expliziter primitiver konservativer Löser für die Euler-Gleichungen mit beliebiger Zustandsgleichung

Основні поняття

Ein explizites Verfahren wird präsentiert, um die Euler-Gleichungen konservativ zu lösen, indem anstelle der Gesamtenergie eine generische thermodynamische Variable wie Temperatur, Druck oder Entropie aktualisiert wird. Das Verfahren ist für beliebige Zustandsgleichungen und räumliche Diskretisierungen gültig.

Анотація

Die Arbeit präsentiert ein Verfahren zur Lösung der Euler-Gleichungen, indem explizit und auf konservative Weise eine generische thermodynamische Variable wie Temperatur, Druck oder Entropie anstelle der Gesamtenergie aktualisiert wird. Das Verfahren ist für beliebige Zustandsgleichungen und räumliche Diskretisierungen gültig.
Die Hauptpunkte sind:

Das Verfahren ermöglicht es, die Euler-Gleichungen in konservativer Form zu lösen, indem anstelle der Gesamtenergie eine generische thermodynamische Variable aktualisiert wird.
Dies führt zu einer Reduzierung der Rechenkosten, insbesondere bei der Verwendung komplexer Zustandsgleichungen wie der Span-Wagner-Gleichung, da die Temperatur als generische Variable gewählt werden kann.
Die Erhaltung der Gesamtenergie, die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Stoßwellen und die Sprungbedingungen werden sorgfältig untersucht.
Das Verfahren wird umfassend mit der Span-Wagner-Zustandsgleichung über die CoolProp-Thermodynamik-Bibliothek und der Van-der-Waals-Zustandsgleichung getestet, sowohl im idealen als auch im nicht-idealen kompressiblen Strömungsregime.

Статистика

Die Sprungbedingungen und Stoßgeschwindigkeiten werden genau erfüllt.
Die Gesamtenergie wird bis auf Maschinengenauigkeit erhalten.

Цитати

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Ключові висновки, отримані з

An Explicit Primitive Conservative Solver for the Euler Equations with Arbitrary Equation of State

by Gius... о arxiv.org 04-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.07710.pdf

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Wie lässt sich das Verfahren auf andere Erhaltungsgrößen wie Impuls oder Masse erweitern

Das Verfahren zur expliziten Aktualisierung eines generischen thermodynamischen Parameters wie Temperatur, Druck oder spezifische Energie kann auf andere Erhaltungsgrößen wie Impuls oder Masse erweitert werden, indem die entsprechenden Erhaltungsgleichungen konservativ gelöst werden. Ähnlich wie bei der Aktualisierung des thermodynamischen Parameters φ können die Impuls- und Massenerhaltungsgleichungen in einem konservativen Format gelöst werden, wobei die entsprechenden Variablen wie Dichte, Geschwindigkeit und der generische Parameter konservativ aktualisiert werden. Dies würde eine Erweiterung des Verfahrens auf andere Erhaltungsgrößen ermöglichen, wodurch eine konsistente und genaue Lösung der Euler-Gleichungen für verschiedene physikalische Größen gewährleistet wird.

Welche Auswirkungen hätte eine Erweiterung des Verfahrens auf instationäre Probleme

Eine Erweiterung des Verfahrens auf instationäre Probleme hätte verschiedene Auswirkungen. Da das Verfahren explizit in der Zeit ist, könnte die Genauigkeit der Lösung von instationären Strömungsproblemen beeinflusst werden. Instationäre Effekte wie zeitabhängige Strömungen, Turbulenzen oder sich ändernde Randbedingungen könnten die Stabilität und Konvergenz des Verfahrens beeinflussen. Es wäre wichtig, die Zeitschrittgröße entsprechend anzupassen, um die Genauigkeit der Lösung zu gewährleisten und instationäre Phänomene angemessen zu berücksichtigen. Darüber hinaus könnten instationäre Probleme zusätzliche Anforderungen an die Genauigkeit und Effizienz des Verfahrens stellen, insbesondere bei der Berücksichtigung von zeitabhängigen thermodynamischen Eigenschaften und Flussbedingungen.

Wie könnte das Verfahren für Mehrphasenströmungen oder magnetohydrodynamische Probleme angepasst werden

Für Mehrphasenströmungen oder magnetohydrodynamische Probleme könnte das Verfahren durch die Erweiterung der konservativen Gleichungen und der thermodynamischen Variablen angepasst werden. Bei Mehrphasenströmungen müssten zusätzliche Erhaltungsgleichungen für die verschiedenen Phasen und Schnittstellen berücksichtigt werden, wobei die entsprechenden thermodynamischen Variablen konservativ aktualisiert werden. Für magnetohydrodynamische Probleme müssten die Magnetfelder und elektrischen Ströme in die Erhaltungsgleichungen integriert werden, wobei die entsprechenden thermodynamischen und magnetohydrodynamischen Variablen konservativ behandelt werden. Die Anpassung des Verfahrens für solche komplexen Strömungsprobleme erfordert eine sorgfältige Berücksichtigung der physikalischen Phänomene und eine genaue Modellierung der Erhaltungsgleichungen für die jeweiligen Variablen.