Lineare Übersetzung von Formeln der Prädikatenlogik erster Ordnung in den Relationenkalkül, die Gültigkeit und endliche Gültigkeit erhalten

Основні поняття

Es gibt eine lineare Übersetzung von Formeln der Prädikatenlogik erster Ordnung in Gleichungen des Relationenkalküls, die Gültigkeit und endliche Gültigkeit erhalten.

Анотація

In dieser Arbeit wird eine lineare Übersetzung von Formeln der Prädikatenlogik erster Ordnung in Gleichungen des Relationenkalküls vorgestellt, die sowohl Gültigkeit als auch endliche Gültigkeit erhalten.

Die Hauptergebnisse sind:

1. Es wird eine lineare Übersetzung von Formeln der Prädikatenlogik erster Ordnung in Gleichungen des Relationenkalküls präsentiert, die Gültigkeit und endliche Gültigkeit erhält. Diese Übersetzung gibt auch eine lineare konservative Reduktion von Formeln der Prädikatenlogik erster Ordnung in Formeln des Drei-Variablen-Fragments der Prädikatenlogik erster Ordnung.

2. Die Übersetzung verwendet keine beliebig geschachtelten Paar-Funktionen, sondern stattdessen k-Tupel-Strukturen, um die Erhaltung von endlicher Gültigkeit zu gewährleisten. Außerdem wird eine kumulative Summentechnik angewendet, um die Ausgabegröße linear in der Eingabegröße zu halten.

3. Es wird eine Tseitin-Übersetzung für den Relationenkalkül präsentiert, die die Anzahl der Operationsalternationen reduziert.

4. Als Nebenprodukt wird eine lineare konservative Reduktion von Formeln der Prädikatenlogik erster Ordnung in Sätze der Gödelklasse [∀3∃*, (0, ω), (0)] gezeigt.

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Ключові висновки, отримані з

Note on a Translation from First-Order Logic into the Calculus of Relations Preserving Validity and Finite Validity

by Yoshiki Naka... о arxiv.org 03-25-2024

https://arxiv.org/pdf/2310.02845.pdf

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