Основні поняття
Wir präsentieren einen einheitlichen Quantenalgorithmus-Rahmen zur effizienten Schätzung von Eigenschaften diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilungen, mit der Schätzung von Rényi-Entropien als spezifische Beispiele. Unser Algorithmus-Rahmen kombiniert quantensingulärwert-Transformation, Quantenannealing und variable-Zeit-Amplitudenschätzung, um die Abhängigkeit von der Dimension und der Genauigkeit zu verbessern.
Анотація
Der Artikel präsentiert einen einheitlichen Quantenalgorithmus-Rahmen zur effizienten Schätzung von Eigenschaften diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Der Schwerpunkt liegt auf der Schätzung von Rényi-Entropien als spezifische Beispiele.
Der Algorithmus-Rahmen kombiniert verschiedene fortgeschrittene Techniken wie quantensingulärwert-Transformation, Quantenannealing und variable-Zeit-Amplitudenschätzung, um die Abhängigkeit von der Dimension der Verteilung und der gewünschten Genauigkeit zu verbessern.
Konkret zeigen die Autoren, dass ihre Algorithmen die α-Rényi-Entropie Hα(p) einer n-dimensionalen Verteilung p mit additiver Genauigkeit ϵ und Erfolgswahrscheinlichkeit mindestens 2/3 schätzen können:
- Für α > 1 mit e
O(n1-1/2α/ϵ + √n/ϵ1+1/2α) Abfragen an den Quantenorakel Upure.
- Für 0 < α < 1 mit e
O(n1/2α/ϵ1+1/2α) Abfragen an Upure.
Dies verbessert die bisherigen besten Resultate sowohl in Bezug auf die Abhängigkeit von ϵ als auch die kombinierte Abhängigkeit von n und 1/ϵ.
Der Algorithmus-Rahmen lässt sich auch auf die Schätzung von Rényi-Entropien von Quantendichteoperatoren erweitern.
Статистика
Für α > 1 schätzt der Algorithmus Hα(p) mit additiver Genauigkeit ϵ und Erfolgswahrscheinlichkeit mindestens 2/3 mit e
O(n1-1/2α/ϵ + √n/ϵ1+1/2α) Abfragen an Upure.
Für 0 < α < 1 schätzt der Algorithmus Hα(p) mit additiver Genauigkeit ϵ und Erfolgswahrscheinlichkeit mindestens 2/3 mit e
O(n1/2α/ϵ1+1/2α) Abfragen an Upure.
Цитати
"Unser Quantenalgorithmus-Rahmen kombiniert quantensingulärwert-Transformation, Quantenannealing und variable-Zeit-Amplitudenschätzung, um die Abhängigkeit von der Dimension und der Genauigkeit zu verbessern."
"Wir präsentieren einen einheitlichen Quantenalgorithmus-Rahmen zur effizienten Schätzung von Eigenschaften diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilungen, mit der Schätzung von Rényi-Entropien als spezifische Beispiele."