Основні поняття
Die direkte Systemidentifikation von dynamischen Netzwerken mit teilweisen Messungen ermöglicht eine präzise Schätzung der Systemdynamik.
Анотація
Das Papier stellt einen neuen Ansatz zur Systemidentifikation dynamischer Netzwerke mit fehlenden Daten vor. Es zeigt, wie durch lineare Transformationen eine singuläre Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion in eine nicht-singuläre umgewandelt werden kann, um die Maximum-Likelihood-Schätzung durchzuführen. Der Ansatz ermöglicht eine präzise Vorhersage der beobachtbaren Zustände und eine gute Schätzung der fehlenden Zustände. Es wird diskutiert, wie die indirekte Methode zu instabilen Modellen führen kann und wie die direkte Methode von zusätzlichen beobachteten Variablen profitiert. Eine Vergleichsanalyse der Ergebnisse zeigt die Vorteile der direkten Methode bei der Schätzung dynamischer Netzwerke.
I. EINLEITUNG
- Technische Herausforderungen bei der Kontrolle großer komplexer Systeme.
- Notwendigkeit effizienter Modellierungsmethoden.
II. NONSINGULÄRE GAUSSISCHE VERTEILUNG UND MAXIMUM-LIKELIHOOD-SCHÄTZUNG
- Modellformulierung und Berechnung der negativen Log-Likelihood-Funktion.
III. SINGULÄRE GAUSSISCHE VERTEILUNG
- Transformation von singulären zu nicht-singulären Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen.
IV. DYNAMISCHE NETZWERKE
- Beschreibung eines dynamischen Netzwerkmodells.
V. NUMERISCHES EXPERIMENT
- Anwendung des vorgeschlagenen Ansatzes auf ein numerisches Beispiel.
VI. ERGEBNISSE
- Vorteile der direkten Methode gegenüber der indirekten Methode.
Статистика
Die negativen Log-Likelihood-Funktion kann als L(λ, θ) = 1/2λ(Φoxo + Γ)T Π(Φoxo + Γ) + m/2 ln λ - 1/2 ln det(ΦT Φ) + 1/2 ln det Z dargestellt werden.
Ein ML-Schätzwert von (ˆλ, ˆθ) kann durch Minimierung von L(λ, θ) erhalten werden.
Цитати
"Die direkte Systemidentifikation von dynamischen Netzwerken mit teilweisen Messungen ermöglicht eine präzise Schätzung der Systemdynamik."