Automatische probabilistische Komplexität endlicher Zeichenketten

Основні поняття

Die probabilistische automatische Komplexität (PFA-Komplexität) AP(x) eines endlichen Strings x ist die minimale Anzahl von Zuständen eines probabilistischen endlichen Automaten (PFA), für den x der wahrscheinlichste String seiner Länge ist, der akzeptiert wird.

Анотація

Der Artikel führt ein neues Komplexitätsmaß für endliche Zeichenketten ein, das auf probabilistischen endlichen Automaten (PFAs) basiert. Dies ist eine Erweiterung bestehender Konzepte, die deterministische (DFAs) oder nichtdeterministische (NFAs) endliche Automaten verwenden.

Die Kernpunkte sind:

• Definition der PFA-Komplexität AP(x) als minimale Zustandsanzahl eines PFA, für den x der wahrscheinlichste akzeptierte String seiner Länge ist.
• Einführung einer Variante AP,δ(x), die zusätzlich eine untere Schranke δ für den Unterschied in den Akzeptanzwahrscheinlichkeiten zwischen x und anderen Strings fordert.
• Vollständige Klassifizierung der binären Strings mit AP = 2.
• Beweis, dass AP,δ(x) für fast alle δ berechenbar ist.

Der Artikel zeigt, dass die PFA-Komplexität einige interessante Eigenschaften aufweist, die sich von der DFA- und NFA-Komplexität unterscheiden. Insbesondere ist die Menge der Strings mit AP-Komplexität 2 deutlich größer als die entsprechende Menge für NFA-Komplexität.

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Ключові висновки, отримані з

Probabilistic automatic complexity of finite strings

by Kenneth Gill о arxiv.org 03-28-2024

https://arxiv.org/pdf/2402.13376.pdf

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