Verteilte Optimierung ohne Verletzung von Kopplungsbeschränkungen erreichen

Основні поняття

Dieses Papier entwickelt verteilte Optimierungsalgorithmen, die eine Verletzung der Kopplungsbeschränkungen zu jedem Zeitpunkt vermeiden und gleichzeitig eine explizite Konvergenzgarantie bieten.

Анотація

Das Papier befasst sich mit verteilten Optimierungsproblemen in Netzwerken, bei denen die Entscheidungsvariablen Kopplungsbeschränkungen unterliegen. Diese Beschränkungen repräsentieren in der Regel gemeinsam genutzte Ressourcen der beteiligten Parteien und dürfen aufgrund physikalischer Beschränkungen nicht verletzt werden.

Zunächst wird das Problem durch Einführung von Hilfsvariablen und einer netzwerkabhängigen linearen Abbildung reformuliert. Für das reformulierte Problem wird gezeigt, dass die Projektion seiner zulässigen Menge auf den Raum der Primärvariablen identisch mit der des ursprünglichen Problems ist, was der Schlüssel zum Erreichen der Verletzungsfreiheit zu jedem Zeitpunkt ist.

Anschließend wird das reformulierte Problem als Min-Min-Optimierungsproblem in Bezug auf Hilfs- und Primärvariablen behandelt und durch Sensitivitätsanalyse untersucht. Es wird gezeigt, dass die Gradienten der Zielfunktion in der äußeren Minimierung unter milden Bedingungen lokal berechenbare, affine Transformationen der Karush-Kuhn-Tucker-Multiplikatoren des inneren Problems sind. Basierend darauf werden zwei verteilte Optimierungsalgorithmen entwickelt, die eine Verletzungsfreiheit zu jedem Zeitpunkt und eine explizite Konvergenzgarantie bieten.

Schließlich wird der vorgeschlagene Algorithmus auf ein eingeschränktes Konsenssuchen-System unter einer Control-Barrier-Funktion-basierten Steuerung angewendet, bei dem in jedem Abtastzeitpunkt ein quadratisches Programmierungsproblem mit dünn besetzten Kopplungsbeschränkungen gelöst wird. Die Ergebnisse belegen die Wirksamkeit des Algorithmus.

Статистика

Die Anzahl der Ungleichheitsbeschränkungen ist M.
Die Anzahl der Gleichheitsbeschränkungen ist Q.
Der Cluster der Agenten, die von der m-ten Ungleichheitsbeschränkung beeinflusst werden, ist V[m].
Der Cluster der Agenten, die von der q-ten Gleichheitsbeschränkung beeinflusst werden, ist V[M+q].
Der Satz der Ungleichheitsbeschränkungen, die Agent i beeinflussen, ist Ii.
Der Satz der Gleichheitsbeschränkungen, die Agent i beeinflussen, ist Ei.

Цитати

"Constraint satisfaction is a critical component in a wide range of engineering applications, including but not limited to safe multi-agent control and economic dispatch in power systems."
"An essential requirement in designing distributed optimization algorithms for such problems is all-time satisfaction of the coupling constraints."

Ключові висновки, отримані з

Achieving violation-free distributed optimization under coupling constraints

by Changxin Liu... о arxiv.org 04-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.07609.pdf

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