本論文では、セルオートマトン(CA)と多値論理の関係性を明らかにし、深層ReLUネットワークがCAの遷移関数を学習し、その背後にある多値論理の式を自然に表現できることを示した。
まず、一般のCAの遷移関数は、Łukasiewicz多値論理の式で表現できることを示した。これは、CAの状態遷移を連続的な分割線形関数に補間し、McNaughton定理を用いることで実現される。
次に、深層ReLUネットワークが多値論理の演算を自然に実現できることを示した。これにより、深層ReLUネットワークがCAの遷移関数を学習し、その背後にある多値論理の式を抽出できることが分かった。
さらに、再帰型ニューラルネットワークを用いることで、CAの動的挙動全体をニューラルネットワークで実現できることを示した。
以上より、本論文は、CAとニューラルネットワークの深い関係性を明らかにし、CAの論理的構造をニューラルネットワークを通して理解する新しい枠組みを提示した。
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