高速流れにおける近似リーマン解法の安定性評価 - ダイレクト・リアプノフ法の適用

Khái niệm cốt lõi

圧力擾乱が密度および横方向運動量の擾乱を駆動し、近似リーマン解法の数値ショック不安定性の原因となることが明らかになった。圧力擾乱の低減により、数値ショック不安定性を抑制できることが示された。

Tóm tắt

本論文では、近似リーマン解法の安定性評価に、ダイレクト・リアプノフ法を適用した。線形摂動解析では説明できない近似リーマン解法の安定性について、より詳細な理解を得ることができた。

主な内容は以下の通り:

1. 線形摂動解析では、Roe、HLLEM、HLLCスキームなどの完全近似リーマン解法では、圧力擾乱が密度擾乱を駆動することが分かった。これは、これらのスキームが数値ショック不安定性に陥りやすい原因と一致する。

2. ダイレクト・リアプノフ法による解析では、Roe、HLLEM、HLLCスキームでは、密度および横方向運動量の擾乱が圧力擾乱と符号が逆になると不安定になることが明らかになった。

3. 圧力擾乱が数値ショック不安定性の主要因であり、圧力擾乱を低減すれば不安定性を抑制できることが示された。低マッハ数補正を施したHLLEMスキームの計算結果から、この仮説が検証された。

以上より、近似リーマン解法の数値ショック不安定性の発生メカニズムについて、より深い理解が得られた。ダイレクト・リアプノフ法は、線形解析では捉えきれない非線形性を考慮できる強力な手法であることが確認された。

Thống kê

ˆ
ρ2,n+1 −ˆ
ρ2,n = −4ν(1 −ν)ˆ
ρ2,n
ˆ
ρu2,n+1 −ˆ
ρu2,n = −4ν(1 −ν) ˆ
ρu2,n
ˆ
p2,n+1 −ˆ
p2,n = −4ν(1 −ν)ˆ
p2,n

Trích dẫn

ˆ
ρn+1 = ˆ
ρn −2ν ˆ
pn
a2
0
ˆ
ρun+1 = ˆ
ρun −2νu0
ˆ
pn
a2
0
ˆ
pn+1 = ˆ
pn −2νˆ
pn

Thông tin chi tiết chính được chắt lọc từ

Stability evaluation of approximate Riemann solvers using the direct Lyapunov method

by Aishwarjya G... lúc arxiv.org 03-27-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.17504.pdf

Yêu cầu sâu hơn

高速流れにおける数値ショック不安定性の抑制に向けて、圧力擾乱以外にどのような要因が影響するか

高速流れにおける数値ショック不安定性の抑制に向けて、圧力擾乱以外にどのような要因が影響するか?
高速流れにおける数値ショック不安定性の抑制には、圧力擾乱以外にもいくつかの要因が影響します。一つの要因は密度擾乱や横方向の運動量擾乱が圧力擾乱を給与することです。これらの擾乱が増幅されると、数値ショック不安定性が発生しやすくなります。また、流れ場の非線形性や数値スキームの数値拡散、数値粘性なども影響を与える可能性があります。さらに、数値スキームの適切な選択やパラメータの調整、低マッハ数修正の適用なども数値ショック不安定性の抑制に重要です。

完全近似リーマン解法以外の数値スキームでも、圧力擾乱が主要因となる数値ショック不安定性は見られるのか

完全近似リーマン解法以外の数値スキームでも、圧力擾乱が主要因となる数値ショック不安定性は見られるのか?
はい、完全近似リーマン解法以外の数値スキームでも、圧力擾乱が主要な要因となる数値ショック不安定性が見られることがあります。例えば、HLLEMやRoeスキームなどの数値スキームでは、圧力擾乱が密度や横方向の運動量の擾乱を給与し、数値ショック不安定性を引き起こすことがあります。これらの数値スキームでも、圧力擾乱の影響を最小限に抑えるための工夫や修正が必要とされます。

数値ショック不安定性の発生メカニズムと、乱流モデリングにおける課題との関連性はあるか

数値ショック不安定性の発生メカニズムと、乱流モデリングにおける課題との関連性はあるか?
数値ショック不安定性の発生メカニズムと乱流モデリングにおける課題には関連性があります。数値ショック不安定性は、数値スキームの非線形性や擾乱の増幅に起因することが多く、乱流モデリングにおいても同様の課題が存在します。特に、数値ショック不安定性が乱流モデリングの結果に影響を与える可能性があります。したがって、数値ショック不安定性の理解と抑制は、正確な乱流モデリングを行う上で重要な要素となります。両者の関連性を考慮しながら、数値シミュレーションの信頼性と精度を向上させるための取り組みが重要となります。