本論文では、任意の表面エネルギー ˆ
γ(θ) を持つ閉曲線の曲面拡散の進化を記述する安定化パラメトリック有限要素法を提案した。
まず、安定化関数 k(θ) を導入し、新しい保存形式の弱定式化を導出した。この弱定式化は、曲面拡散の幾何学的性質である面積保存とエネルギー散逸を維持する。
次に、この弱定式化に基づいて空間半離散化を行い、陰-陽的オイラー法を用いて完全離散化スキームであるSPFEMを提案した。
さらに、包括的な解析フレームワークを構築し、ˆ
γ(θ) が非常に緩やかな条件を満たす場合に、提案したSPFEMの無条件エネルギー安定性を証明した。具体的には、3ˆ
γ(θ) ≥ˆ
γ(θ-π)と ˆ
γ'(θ*)=0 (3ˆ
γ(θ*)=ˆ
γ(θ*-π)の場合)という条件を示した。
最後に、任意の表面エネルギーを持つ薄膜の固体状態での濡れ現象のシミュレーションに提案手法を適用し、その有効性と優れた性質を示した。
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by Yulin Zhang,... lúc arxiv.org 04-03-2024
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