分散リーマン共役勾配法：スティーフェル多様体上の手法

Khái niệm cốt lõi

リーマン共役勾配法を分散環境に拡張し、スティーフェル多様体上でのグローバル収束を実現する。

Tóm tắt

この論文は、ICLR 2024で発表されたもので、分散環境におけるリーマン共役勾配法（DRCGD）が提案されている。主な焦点は、スティーフェル多様体上の最適化問題であり、各エージェントが局所関数を持ち、探索方向を更新する際に投影演算子を使用している。アルゴリズムは全体的な収束性が確立されており、計算コストが低減されている。

ABSTRACT

• リーマン共役勾配法は重要な第一種最適化手法であり、スティープ勾配法よりも高速に収束し、計算コストが低い。
• DRCGDアルゴリズムは全体的な収束性が確立されており、各エージェントの計算複雑性が低減されている。
• 数値実験では、DRCGDアルゴリズムが他の手法よりも優れたパフォーマンスを示していることが示されている。

INTRODUCTION

• 分散環境における最適化課題への対応としてDRCGDアルゴリズムが提案された。
• スティーフェル多様体上での効率的な最適化手法を設計し、グローバル収束性を実現した。
• 数値実験では合成データとMNISTデータセットにおいてDRCGDアルゴリズムの有効性が示された。

PRELIMINARIES

• リーマン多様体上の最適化手法や投影演算子に関する基本的な定義や前提条件が述べられている。

DECENTRALIZED RIEMANNIAN CONJUGATE GRADIENT METHOD

• DRCGDアルゴリズムの具体的な手順や更新方法について詳細に説明されている。
• 投影演算子を使用して探索方向を更新し、各エージェント間で一貫性を確保していることが強調されている。

NUMERICAL EXPERIMENT (SYNTHETIC DATA)

• 合成データセットにおける数値実験結果から、DRCGDアルゴリズムが他の手法よりも高速かつ優れたパフォーマンスを示すことが明らかになっています。

Thống kê

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Trích dẫn

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Thông tin chi tiết chính được chắt lọc từ

Decentralized Riemannian Conjugate Gradient Method on the Stiefel Manifold

by Jun Chen,Hai... lúc arxiv.org 03-13-2024

https://arxiv.org/pdf/2308.10547.pdf

Yêu cầu sâu hơn

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