本稿は、理論物理学、特にゲージ理論における結び目解に関する研究論文である。マックスウェル電磁気学において発見された、エネルギーが有限で、電磁場のヘリシティと呼ばれる保存量を持ち、ホップ指数という位相不変量で特徴付けられる「結び目」解(例:ホップフィオン解)を、ヤン-ミルズ理論に拡張することを目的とする。
本稿では、ヤン-ミルズ理論における結び目解の構成と解析を行い、いくつかの新しい解を導出した。しかし、非アーベルゲージ場における結び目解の理解は、まだ発展途上である。今後の課題として、有限エネルギーを持つ真に非アーベル的な結び目解の発見や、非アーベルゲージ場におけるホップ指数の定義などが挙げられる。
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