ワイトマン相関器を用いた強対称性の弱対称性への破れの診断

Khái niệm cốt lõi

本稿では、密度行列の持つ「強対称性」が「弱対称性」へ破れる現象（SWSSB）を診断する新たな手法として、ワイトマン相関関数を導入し、その有効性を議論しています。

Tóm tắt

本稿では、量子多体系において重要な役割を果たす対称性の破れ、特に密度行列の持つ「強対称性」が「弱対称性」へ破れる現象（SWSSB）について議論されています。従来、このSWSSBの診断にはフィデリティー相関関数が用いられてきましたが、本稿では、熱場二重状態（TFD状態）を用いることで、SWSSBを純粋状態における対称性の破れの枠組みで捉え直せることを示し、その枠組みで自然に導入されるワイトマン相関関数を新たな診断指標として提案しています。

具体的には、任意の密度行列に対して、元の系と補助系からなるエンタングルメント状態であるTFD状態を導入し、密度行列の持つ強対称性が、TFD状態における二重対称性として表現されることを示しています。そして、この二重対称性の破れを調べることで、SWSSBを診断できると主張しています。

さらに、ワイトマン相関関数とフィデリティー相関関数の間に双方向の不等式を導出し、両者がSWSSBの診断において等価であることを証明しています。また、スピングラス、熱密度行列、デコヒーレンスを受けたイジング模型などの具体的な例を用いて、ワイトマン相関関数の有効性を示すとともに、スピングラス帯磁率とのアナロジーから、ワイトマン相関関数の感受率としての解釈も提示しています。

加えて、本稿では、一般化されたワイトマン相関関数を導入し、その性質についても議論しています。これらの相関関数は、SWSSBの診断において、フィデリティー相関関数や従来のワイトマン相関関数と等価であることが示されています。

最後に、本稿では、TFD状態を用いた純粋状態の枠組みが、SWSSBの理解を深める上で重要な役割を果たす可能性を示唆しています。具体的には、秩序無秩序転移における無秩序演算子や、モジュラーフローとの関連性について触れ、今後の研究の展望を示しています。

Thống kê

数値計算の結果、デコヒーレンスを受けた2次元イジング模型において、SWSSBが発生する臨界点が p > pc ≈ 0.109 であることが示されています。

Trích dẫn

"In this work, we introduce the use of the Wightman function to diagnose SWSSB."
"Our approach involves mapping the input density matrix to the thermofield double state, where the strong symmetry is transformed into a doubled symmetry, represented by U and Ũ."

Thông tin chi tiết chính được chắt lọc từ

Diagnosing Strong-to-Weak Symmetry Breaking via Wightman Correlators

by Zeyu Liu, La... lúc arxiv.org 10-15-2024

https://arxiv.org/pdf/2410.09327.pdf

Yêu cầu sâu hơn

量子多体系におけるSWSSBと現実の有限温度系での物理現象との関連性について

本稿で議論されている強対称性から弱対称性への自発的対称性の破れ(SWSSB)は、有限温度における現実の物理系において、いくつかの興味深い現象と関連付けられます。
まず、有限温度におけるトポロジカル秩序の融解との関連が挙げられます。二次元量子メモリを例に挙げると、基底状態ではトポロジカル秩序を示し、量子情報を堅牢に保持できます。しかし、有限温度では環境との相互作用によりデコヒーレンスが生じ、トポロジカル秩序が融解する可能性があります。この融解現象は、SWSSBの一例として理解できます。
次に、非平衡開放量子系における相転移との関連も重要です。現実の物質は、常に環境と相互作用しているため、非平衡開放系として振る舞います。このような系では、SWSSBが駆動され、従来の平衡統計力学では記述できない新しいタイプの相転移が生じることが予想されます。
さらに、高温超伝導体などの強相関電子系における異常金属相との関連も指摘されています。異常金属相は、電子の強い相関により、従来のフェルミ液体論では説明できない異常な輸送現象を示します。SWSSBは、このような異常な金属状態の起源を理解する上でも重要な役割を果たすと考えられています。

ワイトマン相関関数とフィデリティー相関関数の計算コストと測定の容易さの比較

SWSSBの診断における、ワイトマン相関関数とフィデリティー相関関数の利点と欠点を、計算コストと実験における測定の容易さの観点から比較すると、以下の点が挙げられます。
ワイトマン相関関数

利点:

熱場二重状態を用いることで、密度行列の平方根を計算することなく、二つの純粋状態における演算子の期待値として計算できます。これは、数値計算を行う上で大きな利点となります。
特定のモデルにおいては、スピングラス感受率などの物理量と直接的に関係し、物理的な解釈が容易になる場合があります。

欠点:

現実の実験系において、ワイトマン相関関数を直接測定することは、一般的に容易ではありません。
フィデリティー相関関数

利点:

量子状態のフィデリティーとして定義されており、実験的に測定可能な量です。

欠点:

定義式に密度行列の平方根が含まれており、数値計算が困難になる場合があります。
一般的に、数値計算の観点からはワイトマン相関関数のほうが扱いやすい一方で、実験的な測定の容易さという点ではフィデリティー相関関数のほうが優れていると言えます。

熱場二重状態の概念のSWSSB診断手法の応用

熱場二重状態は、量子情報理論や量子重力理論など、他の分野でも重要な役割を果たしており、本稿で議論されているSWSSBの診断手法は、これらの分野に対しても新たな知見をもたらす可能性があります。
量子情報理論

エンタングルメント検出: SWSSBは、エンタングルメントと密接に関係しています。熱場二重状態を用いたSWSSBの診断手法は、多体系におけるエンタングルメントの検出や特徴付けに応用できる可能性があります。
量子誤り訂正符号: トポロジカル符号などの量子誤り訂正符号は、デコヒーレンスに対して堅牢な量子情報処理を実現する上で不可欠です。SWSSBの診断手法は、有限温度におけるトポロジカル符号の性能評価や、より優れた符号の設計に役立つ可能性があります。
量子重力理論

ホログラフィックエンタングルメントエントロピー: SWSSBは、エンタングルメントエントロピーの変化と関連付けられます。熱場二重状態を用いたSWSSBの診断手法は、ホログラフィックエンタングルメントエントロピーの計算に応用できる可能性があり、量子重力理論における重要な知見が得られるかもしれません。
ブラックホールの情報損失問題: SWSSBは、ブラックホールの蒸発に伴う情報損失問題にも関連している可能性があります。熱場二重状態は、ブラックホールの内部と外部を記述する上で重要な役割を果たすと考えられており、SWSSBの診断手法は、情報損失問題の理解に新たな視点を提供するかもしれません。
これらの応用例は、あくまでも一例であり、熱場二重状態を用いたSWSSBの診断手法は、量子情報理論や量子重力理論を含む、様々な分野において、更なる発展と応用が期待されます。