위험 기반 효용 부족 최적화: 비비대칭적 관점

Khái niệm cốt lõi

본 논문은 위험 기반 효용 부족(UBSR)의 추정 및 최적화 문제를 다룹니다. UBSR은 금융 분야에서 널리 사용되는 위험 측정 지표로, 기존 VaR와 CVaR의 단점을 보완할 수 있는 대안으로 주목받고 있습니다. 저자들은 UBSR을 무한 변수에 적용할 수 있도록 확장하고, 비대칭적 관점에서 UBSR 추정 및 최적화를 위한 새로운 방법론을 제안합니다.

Tóm tắt

본 논문은 UBSR 추정 및 최적화 문제를 다룹니다.

UBSR 추정:

• 저자들은 UBSR을 무한 변수에 적용할 수 있도록 확장하고, 이에 대한 분석적 표현을 도출했습니다.
• 표본 평균 근사(SAA) 기반 UBSR 추정기에 대한 평균 제곱 오차 상한을 유도했습니다.

UBSR 최적화:

• UBSR gradient 표현을 도출했습니다.
• 이를 활용하여 편향된 gradient 추정기를 제안하고, 이에 대한 비대칭적 오차 상한을 유도했습니다.
• 제안된 gradient 추정기를 활용한 확률적 경사하강(SG) 알고리즘을 설계하고, 강 볼록 가정 하에서 수렴률을 분석했습니다.

Thống kê

무한 변수 X에 대해 UBSR은 다음과 같이 표현됩니다: SRl,λ(X) = inf{t ∈ R | E[l(-X-t)] ≤ λ}
표본 평균 근사(SAA) 기반 UBSR 추정기의 평균 제곱 오차 상한은 O(1/√m)입니다.
UBSR gradient 추정기의 평균 제곱 오차 상한은 O(1/m)입니다.
강 볼록 가정 하에서 제안된 SG 알고리즘의 수렴률은 O(1/n)입니다.

Trích dẫn

"UBSR is a convex risk measure that has a few advantages over the popular CVaR risk measure, namely (i) UBSR is invariant under randomization, while CVaR is not, see [7]; (ii) Unlike CVaR, which only considers the values that the underlying random variable takes beyond VaR, the loss function in UBSR can be chosen to encode the risk preference for each value that the underlying random variable takes."
"We extend UBSR to cover unbounded random variables that satisfy certain integrability requirements, and establish conditions under which UBSR is a convex risk measure."

Thông tin chi tiết chính được chắt lọc từ

Optimization of utility-based shortfall risk

by Sumedh Gupte... lúc arxiv.org 04-02-2024

https://arxiv.org/pdf/2310.18743.pdf

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