Khái niệm cốt lõi
이 논문은 대수적 수 위의 가상적으로 해결 가능한 행렬 군에서 항등 문제와 군 문제의 결정 가능성을 보여준다. 이를 통해 이 두 문제에 대한 결정 가능성 격차를 크게 줄였다.
Tóm tắt
이 논문은 대수적 수 위의 가상적으로 해결 가능한 행렬 군에서 두 가지 결정 문제, 즉 항등 문제와 군 문제의 결정 가능성을 다룬다.
- 항등 문제: 주어진 유한 생성 부분 준군이 항등 행렬을 포함하는지 결정하는 문제
- 군 문제: 주어진 유한 생성 부분 준군이 군인지 결정하는 문제
저자들은 다음과 같은 결과를 보였다:
- 대수적 수 위의 가상적으로 해결 가능한 행렬 군에서 항등 문제와 군 문제가 결정 가능하다.
- 이는 닐포텐트 군과 메타벨리안 군에서의 결정 가능성 결과를 일반화한 것이다.
- 이 결과는 F2 × F2를 포함하는 행렬 군에서 이 두 문제가 결정 불가능하다는 사실과 대조된다.
- 따라서 이 논문은 이 두 문제에 대한 결정 가능성 격차를 크게 줄였다.
Thống kê
대수적 수 위의 가상적으로 해결 가능한 행렬 군에서 항등 문제와 군 문제가 결정 가능하다.
이는 닐포텐트 군과 메타벨리안 군에서의 결정 가능성 결과를 일반화한 것이다.
F2 × F2를 포함하는 행렬 군에서 이 두 문제는 결정 불가능하다.
Trích dẫn
"The Tits alternative states that a finitely generated matrix group either contains a non-abelian free subgroup F2, or it is virtually solvable."
"Since the Identity Problem and the Group Problem are known to be undecidable in matrix groups containing F2 × F2, our result significantly reduces the decidability gap for both decision problems."