상 복원을 위한 안정성 특성 분석: 조건 수 및 최적 벡터 집합 규명

Khái niệm cốt lõi

본 논문은 상 복원 과정의 안정성을 분석하기 위해 매트릭스 A의 bi-Lipschitz 특성을 조사하고, 조건 수 βA의 보편적인 하한을 제시한다. 또한 실수와 복소수 공간에서 이 하한이 점근적으로 달성됨을 보인다.

Tóm tắt

본 논문은 상 복원 과정의 안정성을 분석하기 위해 매트릭스 A의 bi-Lipschitz 특성을 조사한다. 구체적으로:

모든 A ∈Hm×d에 대해 조건 수 βA의 보편적인 하한 βH
0 을 제시한다. 이 하한은 실수와 복소수 공간에서 각각
q
π
π−2 ≈1.659와
q
4
4−π ≈2.159이다.

표준 가우시안 랜덤 매트릭스 A ∈Hm×d의 경우, βA가 m →∞에서 βH
0 에 점근적으로 수렴함을 보인다. 이는 βH
0 이 실수와 복소수 공간에서 모두 점근적으로 최적임을 의미한다.

실수 공간에서 d = 2인 경우, 조화 프레임 Em ∈Rm×2이 m ≥3이 홀수일 때 βA를 최소화함을 보인다. 이는 상 복원을 위한 최적 벡터 집합을 제시한다.

이러한 결과들은 상 복원 과정의 안정성 이해를 크게 향상시킬 것으로 기대된다.

Thống kê

상 복원 과정의 안정성을 나타내는 조건 수 βA의 하한은 다음과 같다:

실수 공간 H = R에서 βA ≥βR
0 =
q
π
π−2 ≈1.659
복소수 공간 H = C에서 βA ≥βC
0 =
q
4
4−π ≈2.159

Trích dẫn

"본 논문은 상 복원 과정의 안정성을 분석하기 위해 매트릭스 A의 bi-Lipschitz 특성을 조사한다."
"모든 A ∈Hm×d에 대해 조건 수 βA의 보편적인 하한 βH
0 을 제시한다."
"표준 가우시안 랜덤 매트릭스 A ∈Hm×d의 경우, βA가 m →∞에서 βH
0 에 점근적으로 수렴함을 보인다."

Thông tin chi tiết chính được chắt lọc từ

Stability in Phase Retrieval

by Yu Xia,Zhiqi... lúc arxiv.org 04-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.07515.pdf

Yêu cầu sâu hơn

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