n대의 차량 탐색 문제는 NP-완전 문제이다

Khái niệm cốt lõi

n대의 차량이 함께 여행하면서 연료를 공유하여 그중 한 대의 차량이 최대 거리를 주행할 수 있는 순서를 찾는 문제는 NP-완전 문제이다.

Tóm tắt

이 논문에서는 n대의 차량 탐색 문제(NVEP)의 NP-완전성을 증명한다. NVEP는 n대의 차량이 함께 여행하면서 연료를 공유하여 그중 한 대의 차량이 최대 거리를 주행할 수 있는 순서를 찾는 문제이다.

먼저 NVEP가 NP 문제에 속한다는 것을 보인다. 그리고 알려진 NP-완전 문제인 해밀턴 경로 문제를 NVEP로 다항 시간 내에 환원할 수 있음을 보임으로써 NVEP가 NP-완전 문제임을 증명한다.

구체적으로 주어진 방향 그래프 G에 대해 G에 해밀턴 경로가 존재하면 이를 다항 시간 내에 NVEP의 한 인스턴스로 환원할 수 있다. 이때 환원된 NVEP 인스턴스의 최적 해는 길이가 n 이상이고 각 구간 거리가 1인 순서이다. 따라서 G에 해밀턴 경로가 존재하는지 여부와 환원된 NVEP 인스턴스의 최적 해 존재 여부가 동치임을 보임으로써 NVEP가 NP-완전 문제임을 증명한다.

Thống kê

G에 해밀턴 경로가 존재하면 그 경로의 총 가중치는 n이다.
환원된 NVEP 인스턴스의 최적 해는 길이가 n 이상이고 각 구간 거리가 1이다.

Trích dẫn

없음

Thông tin chi tiết chính được chắt lọc từ

The n-vehicle exploration problem is NP-complete

by Jinchuan Cui... lúc arxiv.org 03-27-2024

https://arxiv.org/pdf/2304.03965.pdf

Yêu cầu sâu hơn

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