Khái niệm cốt lõi
Die Arbeit präsentiert vereinfachte enge untere Schranken für den Speicherplatz, der von monotonen minimalen perfekten Hashfunktionen (MMPHF) benötigt wird, um eine gegebene Folge von n Zahlen aus einem Universum der Größe u zu speichern und Rangfragen zu beantworten.
Tóm tắt
Die Arbeit befasst sich mit monotonen minimalen perfekten Hashfunktionen (MMPHF), einer wichtigen Datenstruktur für kompakte Darstellungen von Sequenzen ganzer Zahlen. MMPHF können Rangfragen für eine gegebene Sequenz x1, ..., xn aus einem Universum [0, ..., u-1] beantworten: rank(x) = i, wenn x = xi für ein i ∈ [1, ..., n], und rank(x) ist beliebig sonst.
Die Hauptergebnisse sind:
Vereinfachter Beweis der unteren Schranke Ω(n min{log log log u, log n}) für den Speicherplatz von MMPHF, wenn u ≥ n22^(√log log n). Dieser Beweis ersetzt einen Teil der schweren kombinatorischen Argumente aus einer früheren Arbeit durch einfache Beobachtungen.
Erweiterung des Resultats auf den Bereich (1+ε)n ≤ u ≤ 22^poly(n), wo die untere Schranke Ω(n min{log log log u/n, log n}) gilt. Diese Schranke ist ebenfalls erreichbar durch eine einfache Erweiterung der bekannten MMPHF-Konstruktion.
Beobachtung, dass für den Bereich n < u < (1+ε)n bekannte Fakten bereits enge Schranken implizieren.
Der Beweis verwendet eine Reduktion auf das Problem des Färbens zufälliger Sequenzen auf einem sehr großen Universum und komplizierte probabilistische Argumente, die im Wesentlichen aus einer früheren Arbeit übernommen werden.
Thống kê
Keine relevanten Statistiken oder Zahlen im Text.
Trích dẫn
Keine hervorstechenden Zitate im Text.