Khái niệm cốt lõi
本論文では、二変数実数値ローレント多項式の直交性について研究する。適切な順序付けを導入し、正値ボレル測度に関する直交ローレント多項式列を構築する。これにより、五項関係式、クリストフェル-ダルブー公式、関連するファヴァールの定理などを導出する。
Tóm tắt
本論文では、二変数実数値ローレント多項式の直交性について研究している。
まず、ローレント単項式xiyj (i,j∈Z)の適切な順序付けを導入する。これにより、{x=0}∪{y=0}がサポートに含まれない正値ボレル測度μに関する直交ローレント多項式列を構築できる。
この順序付けにより、x+1/xおよびy+1/yによる乗算演算に関する五項関係式を得ることができる。さらに、再生核に関するクリストフェル-ダルブー公式やファヴァールの定理なども導出される。
一変数の場合との関連性も示されている。具体的には、測度μが長方形上で、μ(x,y)=dμ1(x)dμ2(y)の形をとる場合について考察している。
Thống kê
μ0,0 = ∫∫R2 1 dμ(x,y)
μ1,0 = ∫∫R2 x dμ(x,y)
μ0,1 = ∫∫R2 y dμ(x,y)
μ2,0 = ∫∫R2 x2 dμ(x,y)
μ1,1 = ∫∫R2 xy dμ(x,y)
μ0,2 = ∫∫R2 y2 dμ(x,y)
Trích dẫn
"本論文では、二変数実数値ローレント多項式の直交性について研究する。"
"適切な順序付けを導入し、正値ボレル測度に関する直交ローレント多項式列を構築する。"
"これにより、五項関係式、クリストフェル-ダルブー公式、関連するファヴァールの定理などを導出する。"