Khái niệm cốt lõi
線形順序付けられた3-uniform ハイパーグラフに対して、対数オーダーの色数で彩色する効率的なアルゴリズムを提案する。
Tóm tắt
本論文では、線形順序付けられた(LO) 2-彩色可能な3-uniform ハイパーグラフに対して、対数オーダーの色数で彩色するアルゴリズムを提案している。
アルゴリズムの概要は以下の通り:
頂点集合を2つのサブセット(S, T)に分割する。
Sは全てのLO 2-彩色で同じ色(1)に割り当てられる頂点集合
Tは各辺と0または2個の頂点で交差する頂点集合
Tに小さな色を割り当て、Sの頂点を1つにマージする。
残りのハイパーグラフに対してアルゴリズムを再帰的に適用する。
Sの頂点をアンマージする。
この再帰的なアプローチにより、頂点数の対数オーダーの色数で彩色できることが示される。また、アルゴリズムの時間計算量は O(n^3 + nm)である。
本アルゴリズムは、線形順序付けられた彩色問題に対する重要な進展であり、従来の結果と比べて指数オーダーの改善を達成している。
Thống kê
入力ハイパーグラフのサイズ: n頂点、m辺
出力彩色の色数: log2(n)