Khái niệm cốt lõi
실수 값 함수에 대한 응용 분야에 적용할 수 있는 효율적인 국소 Lipschitz 필터를 제안한다. 이를 통해 기존 연구의 지수 시간 복잡도 하한을 극복할 수 있다.
Tóm tắt
이 논문은 실수 값 함수에 대한 응용 분야에 적용할 수 있는 효율적인 국소 Lipschitz 필터를 제안한다.
기존 연구에서는 무한 범위 함수에 대한 국소 Lipschitz 필터만 고려했지만, 이 논문에서는 범위가 [0, r]로 제한된 함수에 대한 국소 Lipschitz 필터를 제안한다. 이를 통해 기존 연구의 지수 시간 복잡도 하한을 극복할 수 있다.
제안된 ℓ1-respecting 필터와 ℓ0-respecting 필터는 각각 ℓ1 거리와 ℓ0 거리 측면에서 Lipschitz 성질을 보장한다. 필터의 시간 복잡도는 범위 크기 r에 대해 다항식 시간이다.
제안된 필터의 시간 복잡도가 r에 대해 최적에 가깝다는 것을 보이는 하한 정리를 제시한다. 이는 기존 연구의 하한 정리를 일반화한 것이다.
제안된 국소 Lipschitz 필터를 사용하여 임의의 실수 값 함수에 대한 차분 프라이버시 메커니즘과 관용 테스터를 구현한다. 이를 통해 기존 연구 대비 향상된 성능을 달성할 수 있다.
Thống kê
함수 f의 Lipschitz 상수가 c일 때, |f(x) - f(y)| ≤ c · distG(x, y)가 성립한다.
함수 f의 ℓb 거리 Lipschitz 성질은 ℓb,D(f, Lip(G)) = min_{g∈Lip(G)} ||f - g||b,D로 정의된다.
점 x, y 사이의 위반 점수는 VSf(x, y) = |f(x) - f(y)| - distG(x, y)로 정의된다.
Trích dẫn
"중요한 응용 분야에서는 범위가 제한된 함수에 대한 국소 Lipschitz 필터로도 충분하다."
"제안된 필터는 기존 연구의 지수 시간 복잡도 하한을 극복할 수 있다."
"제안된 필터의 시간 복잡도가 r에 대해 최적에 가깝다는 것을 보인다."