布林決策圖 (BDD) 和上下文無關語言有序決策圖 (CFLOBDD) 是兩種常用的布林函數表示方法。BDD 可以視為一種壓縮的決策樹,而 CFLOBDD 則可以視為一種允許特定形式過程呼叫的有界大小、分支但非迴圈的程式。先前研究已證實,在最佳情況下,CFLOBDD 可以比 BDD 更簡潔,但尚未有研究探討 CFLOBDD 與 BDD 之間大小關係的最差情況。
本文旨在探討以下問題:對於任何布林函數,CFLOBDD 的大小是否會遠大於 BDD 的大小?
本文通過建立 BDD 和 CFLOBDD 之間的結構關係,並利用計數論證,推導出 CFLOBDD 大小相對於 BDD 大小的上限。
本文證明,對於任何布林函數 ℎ,如果 BDD 𝐵(ℎ) 的大小為 |𝐵|,且使用變數排序 Ord,則使用相同變數排序的 CFLOBDD 𝐶(ℎ) 的大小最多為 O(|𝐵|3)。此外,本文還通過構造一個函數族,證明了該邊界是緊密的,即 |𝐶| 的增長速度為 Ω(|𝐵|3)。
本文證明了 CFLOBDD 在最差情況下的大小最多是 BDD 大小的三次方,這意味著 CFLOBDD 在保持其最佳情況下指數級簡潔性的同時,其大小仍然可以被 BDD 的大小多項式地限制。
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by Xusheng Zhi ... lúc arxiv.org 11-25-2024
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