극성 부호화에서 2wmin 미만 가중치의 가중치 분포에 대하여

Khái niệm cốt lõi

극성 부호화에서 최소 가중치의 2배 미만인 코드워드의 수를 폐쇄형 수식으로 제시하고, 다항식 시간 복잡도의 열거 알고리즘을 제안한다.

Tóm tắt

이 논문은 극성 부호화에서 최소 가중치의 2배 미만인 코드워드의 수를 분석한다.

먼저, 모든 코드워드를 제한된 형태로 표현할 수 있음을 보였다. 이를 통해 코드워드 열거 과정에서 중복 계산을 줄일 수 있다.

다음으로, 유형 I 다항식과 유형 II 다항식으로 구분하여 각각의 개수를 계산하였다. 유형 I 다항식의 경우, 선형 다항식의 최대 항을 기준으로 부분집합으로 나누어 계산하였다. 유형 II 다항식의 경우, 선형 다항식의 순서를 고려하여 부분집합으로 나누어 계산하였다.

이를 통해 극성 부호화에서 최소 가중치의 2배 미만인 코드워드의 수에 대한 폐쇄형 수식을 제시하였다. 또한 제안된 열거 알고리즘은 코드 길이에 대해 다항식 시간 복잡도를 가진다.

Thống kê

극성 부호화에서 최소 가중치 wmin은 2^(m-r)이다.
극성 부호화의 최소 가중치 코드워드 수는 Σ_f∈I_r 2^λ_f 이다.
유형 I 다항식 P(g_1, ..., g_r+2μ-2)의 개수는 Σ_u∈S_μ 2^(λ_x_i1...x_ir-2 + α_u + β_u + 2γ_u)이다.
유형 II 다항식 Q(g_1, ..., g_r+μ)의 개수는 Σ_u∈T_μ |B_u|이다.

Trích dẫn

"극성 부호화에서 저중량 코드워드의 수는 SCL 복호화 성능에 중요한 영향을 미친다."
"기존 연구에서는 극성 부호화의 정확한 가중치 분포를 계산하는 복잡도가 지수적으로 증가한다는 한계가 있었다."

Thông tin chi tiết chính được chắt lọc từ

On the Weight Distribution of Weights Less than $2w_{\min}$ in Polar Codes

by Zicheng Ye,Y... lúc arxiv.org 05-03-2024

https://arxiv.org/pdf/2308.10024.pdf

Yêu cầu sâu hơn

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