ポアソン方程式の多重スケールモデル縮小手法 - 不均質な穿孔領域への適用

Khái niệm cốt lõi

不均質な穿孔領域におけるポアソン方程式の数値シミュレーションに対して、CEM-GMsFEMを用いた効率的な多重スケールモデル縮小手法を提案した。この手法は、局所的な固有値問題に基づいて構築された多重スケールベース関数を用いることで、穿孔の影響を適切に捉えることができる。

Tóm tắt

本論文では、不均質な穿孔領域におけるポアソン方程式の数値シミュレーションに対して、CEM-GMsFEMを用いた効率的な多重スケールモデル縮小手法を提案した。
主な内容は以下の通り:

穿孔領域におけるポアソン方程式の定式化と、連続ガラーキン法による離散化を行った。

CEM-GMsFEMに基づいて、補助空間と多重スケールベース関数を構築した。補助空間は局所的な固有値問題を解くことで得られ、多重スケールベース関数は補助ベース関数に対して局所的なエネルギー最小化問題を解くことで得られる。

提案手法の収束性を理論的に解析し、多重スケールベース関数の構築に用いる過剰サンプリング層の数が局所固有値に依存することを示した。

数値実験により、提案手法の有効性を確認した。

本手法は、不均質な穿孔領域におけるポアソン方程式の効率的な数値シミュレーションを可能にする有用な手法である。

Thống kê

ポアソン方程式の弱形式は以下の通り:
a(u, v) = (f, v), ∀v ∈V
ここで、a(u, v) = ∫Ωϵ ∇u∇v, (f, v) = ∫Ωϵ fv.

Trích dẫn

"CEM-GMsFEMは、多くの問題に対して成功裏に適用されてきた手法である。"
"提案手法の収束性は、局所固有値に依存することが示された。"

Thông tin chi tiết chính được chắt lọc từ

CEM-GMsFEM for Poisson equations in heterogeneous perforated domains

by Wei Xie,Yin ... lúc arxiv.org 04-29-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.17372.pdf

Yêu cầu sâu hơn

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