Khái niệm cốt lõi
本論文では、クラシックなCrouzeix-Raviart有限要素の精度を向上させるための2つのパラメータ付き2次多項式拡張を提案する。これらの拡張は、加重線積分を拡張線形汎関数として、2次多項式関数を拡張関数として使用することで実現される。提案手法の有効性を検証するため、提案手法による改善を確認する数値実験を行う。
Tóm tắt
本論文では、Crouzeix-Raviart有限要素の精度を向上させるための2つのパラメータ付き2次多項式拡張を提案している。
まず、第2節では、パラメータαを用いて定義された1つの拡張ファミリーを紹介する。この拡張は、加重線積分を拡張線形汎関数として、2次多項式関数を拡張関数として使用することで実現される。この拡張ファミリーが有限要素であることを示し、対応する基底関数を明示的に構築する。さらに、この拡張に基づく2次近似演算子を導入する。
次に、第3節では、パラメータβを用いて定義された別の拡張ファミリーを提案する。この拡張も同様に、加重線積分を拡張線形汎関数として、2次多項式関数を拡張関数として使用することで実現される。この拡張ファミリーも有限要素であることを示し、対応する基底関数を明示的に構築する。さらに、この拡張に基づく2次近似演算子を導入する。
最後に、第4節では、提案手法の有効性を検証するための数値実験を行う。様々な三角形分割を用いて、標準的なCrouzeix-Raviart有限要素と提案手法による拡張有限要素の精度を比較する。数値結果は、提案手法による拡張が標準的な有限要素よりも優れた近似精度を達成することを示している。
Thống kê
標準Crouzeix-Raviart有限要素の誤差: 2.1542e-03
提案手法Eenr_Cα,1の誤差: 9.2333e-05
提案手法Eenr_Eβ,1の誤差: 9.3810e-05
標準Crouzeix-Raviart有限要素の誤差: 2.2437e-04
提案手法Eenr_Cα,1の誤差: 3.0933e-06
提案手法Eenr_Eβ,1の誤差: 3.1421e-06
標準Crouzeix-Raviart有限要素の誤差: 7.9716e-05
提案手法Eenr_Cα,1の誤差: 6.5490e-07
提案手法Eenr_Eβ,1の誤差: 6.6522e-07