Die Arbeit untersucht die Theorie der uniformen Vorordnungen, die eine Verallgemeinerung von Hofstras grundlegenden kombinatorischen Objekten (BCOs) darstellen.
Zunächst wird die lokal geordnete Kategorie UOrd der uniformen Vorordnungen eingeführt und ihre Beziehung zur Kategorie IOrd der mengenindexierten Vorordnungen untersucht. Es zeigt sich, dass eine mengenindexierte Vorordnung genau dann durch eine uniform Vorordnung darstellbar ist, wenn sie ein generisches Prädikat besitzt.
Anschließend werden Adjunktionen in UOrd charakterisiert und kartesische uniform Vorordnungen definiert, die den indexierten Halbverbänden entsprechen. Die ∃-Vervollständigung solcher kartesischer uniformer Vorordnungen wird untersucht, und es wird eine kombinatorische Bedingung der "relationalen Vollständigkeit" eingeführt, die diejenigen uniformen Vorordnungen charakterisiert, deren ∃-Vervollständigungen Tripel sind.
Es wird gezeigt, dass die Klasse der so erhaltenen Tripel relative Realisierbarkeits-Tripel enthält, für die eine Charakterisierung als fibrationelles Analogon zu einer früheren Charakterisierung von Realisierbarkeits-Topos hergeleitet wird. Außerdem enthält diese Klasse gefilterte geordnete partielle kombinatorische Algebren, und es ist unklar, ob es weitere Objekte gibt.
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by Jonas Frey lúc arxiv.org 03-27-2024
https://arxiv.org/pdf/2403.17340.pdfYêu cầu sâu hơn