Eine optimale Lösung für unendlich-Horizont-Probleme der nichtlinearen Regelung

Khái niệm cốt lõi

Unter der Bedingung der nichtlinearen Steuerbarkeit des Systems in eine Zielregion, die den Ursprung enthält, und der Vorwärtsinvarianz dieser Zielregion, wird ein regularisierter Lösungsansatz entwickelt, der aus einem "freien Endzeitpunkt"-Optimaltransfer-Problem in die Zielregion besteht und diese global asymptotisch stabil macht. Die Approximationen konvergieren zum optimalen unendlichen Horizont-Kostenfunktional, wenn die Größe der Zielregion gegen Null geht.

Tóm tắt

Der Artikel betrachtet das unendlich-Horizont-Optimale-Steuerungsproblem für nichtlineare Systeme. Es wird ein regularisierter Lösungsansatz entwickelt, der aus einem "freien Endzeitpunkt"-Optimaltransfer-Problem in eine Zielregion besteht, die den Ursprung enthält und vorwärtsinvariant ist. Dieser Ansatz garantiert, dass die Zielregion global asymptotisch stabil ist. Weiterhin wird gezeigt, dass die Approximationen zum optimalen unendlichen Horizont-Kostenfunktional konvergieren, wenn die Größe der Zielregion gegen Null geht.
Der Artikel gliedert sich wie folgt:

Einführung in das unendlich-Horizont-Optimale-Steuerungsproblem und dessen Herausforderungen
Formulierung des regularisierten Lösungsansatzes mit freiem Endzeitpunkt

Annahmen zur Steuerbarkeit und Vorwärtsinvarianz der Zielregion
Beweis, dass die Lösung des regularisierten Problems in endlicher Zeit in die Zielregion eintritt
Konstruktion eines alternativen regularisierten Problems, dessen Kostenfunktional die Bellman-Gleichung erfüllt
Beweis der Konvergenz des alternativen regularisierten Problems zum optimalen unendlichen Horizont-Kostenfunktional

Erweiterung der Theorie auf den diskontierten unendlichen Horizont
Empirische Evaluierung des Ansatzes an verschiedenen nichtholonomen Robotersystemen

Thống kê

Es gibt keine expliziten Kennzahlen oder Statistiken im Artikel.

Trích dẫn

"Unter der Bedingung der nichtlinearen Steuerbarkeit des Systems in eine Zielregion, die den Ursprung enthält, und der Vorwärtsinvarianz dieser Zielregion, wird ein regularisierter Lösungsansatz entwickelt, der aus einem "freien Endzeitpunkt"-Optimaltransfer-Problem in die Zielregion besteht und diese global asymptotisch stabil macht."
"Die Approximationen konvergieren zum optimalen unendlichen Horizont-Kostenfunktional, wenn die Größe der Zielregion gegen Null geht."

Thông tin chi tiết chính được chắt lọc từ

An Optimal Solution to Infinite Horizon Nonlinear Control Problems

by Mohamed Nave... lúc arxiv.org 03-26-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.16979.pdf

Yêu cầu sâu hơn

Wie könnte man den vorgeschlagenen Ansatz auf Probleme mit Zustands- und Stellgrößenbeschränkungen erweitern

Um den vorgeschlagenen Ansatz auf Probleme mit Zustands- und Stellgrößenbeschränkungen zu erweitern, könnten verschiedene Techniken angewendet werden. Eine Möglichkeit besteht darin, die Zustands- und Stellgrößenbeschränkungen in die Optimierungskriterien des Problems zu integrieren. Dies könnte durch die Verwendung von Straftermen oder Barrierenfunktionen erfolgen, um sicherzustellen, dass die Lösung innerhalb der zulässigen Grenzen bleibt. Darüber hinaus könnten Methoden wie modellprädiktive Regelung (MPC) eingesetzt werden, um die Beschränkungen während des Optimierungsprozesses aktiv zu berücksichtigen und zu erzwingen. Eine weitere Möglichkeit besteht darin, Techniken des konvexen Optimierens zu nutzen, um das Problem in eine Form zu bringen, in der die Beschränkungen leicht integriert werden können.

Welche Möglichkeiten gibt es, den Ansatz auf optimale nichtlineare Ausgangsrückführung zu übertragen und dafür eine datenbasierte Verallgemeinerung zu finden

Um den Ansatz auf optimale nichtlineare Ausgangsrückführung zu übertragen und eine datenbasierte Verallgemeinerung zu finden, könnte man verschiedene Ansätze verfolgen. Eine Möglichkeit besteht darin, die Optimierungskriterien auf die Ausgangsgrößen des Systems zu beziehen und eine Rückführungsstrategie zu entwickeln, die diese Ausgangsgrößen optimiert. Dies könnte durch die Verwendung von Methoden wie der inversen optimalen Steuerung oder der dynamischen Programmierung erreicht werden. Um eine datenbasierte Verallgemeinerung zu finden, könnte man maschinelles Lernen und neuronale Netze einsetzen, um aus vorhandenen Daten eine optimale Ausgangsrückführung zu lernen und zu generalisieren.

Wie könnte man den Ansatz auf andere Klassen nichtlinearer Systeme anwenden, die nicht die Annahmen der Steuerbarkeit und Vorwärtsinvarianz erfüllen

Um den Ansatz auf andere Klassen nichtlinearer Systeme anzuwenden, die nicht die Annahmen der Steuerbarkeit und Vorwärtsinvarianz erfüllen, müssten alternative Stabilisierungstechniken entwickelt werden. Dies könnte die Verwendung von nichtlinearen Rückführungsgesetzen, adaptiven Regelungsmethoden oder robusten Regelungstechniken umfassen, die auch bei nicht steuerbaren Systemen wirksam sind. Darüber hinaus könnten Techniken wie die Zustandsbeobachtung oder die adaptive Regelung eingesetzt werden, um die Herausforderungen nicht steuerbarer Systeme zu bewältigen und den Ansatz auf eine breitere Klasse nichtlinearer Systeme anzuwenden.