Lokale Berechnung in Netzwerken: Eine topologische Analyse

Khái niệm cốt lõi

Durch die Verwendung lokaler Komplexe können die Herausforderungen, die durch die Identifikatoren in Netzwerken entstehen, überwunden werden. Dies ermöglicht eine topologische Charakterisierung der Lösbarkeit lokaler Berechnungsaufgaben.

Tóm tắt

Der Artikel untersucht die Anwendung topologischer Methoden auf die Analyse von Netzwerkberechnungen. Im Gegensatz zu früheren Arbeiten, die sich auf Berechnungen in verteilten Systemen mit geteiltem Speicher oder vollständig verbundenen Nachrichten-Passing-Systemen konzentrierten, betrachtet dieser Artikel Netzwerke, in denen Prozesse nur über die Kanten des Netzwerks kommunizieren können.
Eine Herausforderung bei der Anwendung topologischer Methoden auf Netzwerkberechnungen ist, dass die Identifikatoren der Knoten zu einer exponentiellen Vergrößerung der zu betrachtenden Komplexe führen können. Der Artikel zeigt, wie diese Herausforderung durch die Verwendung lokaler Komplexe überwunden werden kann.
Konkret wird bewiesen, dass für eine große Klasse von lokal überprüfbaren Beschriftungsaufgaben (LCL) auf Graphen mit beschränktem Grad die Lösbarkeit in t Runden äquivalent ist zur Existenz einer simpliziale Abbildung zwischen lokal definierten Komplexen, deren Größe unabhängig von der Netzwerkgröße ist.
Als Anwendung wird die bekannte untere Schranke von Ω(log* n) Runden für das 3-Färben des n-Knoten-Rings in diesem topologischen Rahmen reformuliert.

Thống kê

Für jedes Tripel (x, y, z) von verschiedenen Werten aus {1, 2, 3} enthält der lokale Protokollkomplex P(1)
2,∅ genau drei Dreiecke:
{(p-1, xyz), (p0, yzx), (p1, zxy)},
{(p-1, yzx), (p0, zxy), (p1, xyz)}, und
{(p-1, zxy), (p0, xyz), (p1, yzx)}.

Trích dẫn

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The Topology of Local Computing in Networks

by Pierre Fraig... lúc arxiv.org 03-21-2024

https://arxiv.org/pdf/2003.03255.pdf

Yêu cầu sâu hơn

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