シュワルツ・ジッペル補題の実用的な構成的証明と、ヒッティング集合問題の計算量

本稿では、シュワルツ・ジッペル補題の新たな証明方法を提示し、それが多項式時間アルゴリズムで構成可能かつ、計算量理論、特に弱い算術体系S12 + dWPHP(PV)において形式化できることを示す。さらに、この証明を用いて、多項式恒等式判定問題(PIT)が多項式サイズ回路で解けること、および明示的に記述可能な多項式クラスに対して小さいヒッティング集合が存在することの証明が可能になる。加えて、小さいヒッティング集合の存在と、弱い鳩の巣原理dWPHP(PV)がS12上で同値であることを示し、ヒッティング集合構成問題がレンジ回避問題(APEPP)完全であることを証明する。