低次元堅牢有限要素スキームによる不均質双ラプラス問題の解析

本論文では、長方形グリッド上の低次元堅牢有限要素スキームを提案し、不均質双ラプラス問題に適用する。特に、不均質第四次楕円型特異摂動問題とヘルムホルツ透過固有値問題に対して、最低次数の簡約長方形モーリー(RRM)要素空間を用いた有限要素スキームを提示する。RRM要素空間上で離散グリスバードの等式が成り立つことを示し、局所平均補間演算子を構築することで、最適収束率を証明する。数値実験により理論解析を検証する。