위성 매듭의 성형 수술: 쌍곡 기하학적 관점에서 살펴본 순수 성형 수술의 존재 가능성
3차원 공간에서 순수 성형 수술을 허용하는 매듭이 존재한다면, 이러한 속성을 가진 쌍곡 매듭 또한 존재한다는 것을 밝혔습니다.
꼬인 토러스 매듭의 알렉산더 다항식
이 논문에서는 꼬인 토러스 매듭의 알렉산더 다항식을 계산하는 명확한 공식을 제시하고, 이를 특정 꼬인 토러스 매듭 군의 속을 연구하고 렌즈 공간 매듭이 아닌 꼬인 토러스 매듭 군을 식별하는 데 적용합니다.
보편 불변량에서 유도된 큰 색상 전개
본 논문에서는 매듭의 색상된 존스 다항식의 큰 색상 전개를 Bar-Natan과 Van der Veen이 도입한 Hopf 대수 D에서 발생하는 보편 불변량으로부터 유도하는 방법을 제시합니다.
적절한 풀린 매듭을 임의의 고리에 추가하면 다리 수와 자오선 순위가 같아진다
모든 고리에 적절한 풀린 매듭을 추가하면 다리 수와 자오선 순위가 같아진다는 것을 보여주는 매듭 이론 연구입니다.
$\mathbb{CP}^2 # \overline{\mathbb{CP}^2}$에서 부드럽게 분할되지 않는 2-성분 링크
$\mathbb{CP}^2 # \overline{\mathbb{CP}^2}$에서 부드럽게 분할되지 않는 2-성분 링크가 존재함을 증명하여 4차원 토폴로지에서 매듭 분할 문제의 복잡성을 보여줍니다.
연결된 링크에 대한 AICARDI-JUYUMAYA 브래킷 연구
본 논문에서는 연결된 링크에 대한 새로운 불변량인 AICARDI-JUYUMAYA 브래킷을 소개하고, 이를 통해 연결된 링크와 고전적인 링크를 구분하는 방법을 제시합니다.
모든 매듭에 대한 경사 특성화의 효과적인 경계 (Effective Bounds on Characterising Slopes for All Knots)
본 논문에서는 모든 매듭에 대해 경사 특성화를 위한 효과적인 경계를 제시합니다. 특히, 주어진 매듭 K에 대해, |q| > C(K)를 만족하는 기울기 p/q는 K의 특성 기울기임을 보장하는 명시적인 경계 C(K)를 제시합니다. 이는 매듭의 외부 JSJ 분해의 기하학적 정보를 사용하여 얻어집니다.
링크의 브리지 위치와 플랫 표현 간의 관계
이 논문은 링크의 브리지 위치와 플랫 표현이 힐든 더블 코셋 클래스를 통해 서로 동등함을 보여주고, 이러한 관계를 사용하여 매듭 불변량과 특수 매듭 유형에 대한 새로운 증명과 결과를 제시합니다.
매듭 코너 모자이크의 타일 개수: 에지 모자이크보다 효율적인 표현 방법
코너 타일을 사용한 매듭 모자이크가 기존의 에지 타일을 사용한 매듭 모자이크보다 매듭을 표현하는 데 더 효율적임을 증명하고, 코너 타일 개수가 11 미만인 매듭을 분류합니다.
직사각형 및 육각형 매듭 모자이크에서의 교차점 상한선
본 논문에서는 직사각형 및 육각형 매듭 모자이크에서 매듭의 교차점 수에 대한 상한선을 제시하고, 이를 증명하기 위해 보완 모자이크라는 새로운 개념을 소개합니다.
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