核心概念
최대 사후 확률 추정과 사후 기댓값은 정보 기하학적 관점에서 연결될 수 있으며, 이를 통해 정규화된 최대 우도 추정과 사후 기댓값 간의 관계를 이해할 수 있다.
摘要
이 논문에서는 최대 사후 확률 추정과 사후 기댓값 간의 연결을 정보 기하학적 관점에서 분석한다.
주요 내용은 다음과 같다:
- 최대 사후 확률 추정과 사후 기댓값이 첫 번째 근사에서 일치한다는 것은 잘 알려진 사실이지만, 실제로는 이 두 추정량의 행동이 상당히 다르다는 것이 최근 연구에서 밝혀졌다.
- 이 논문에서는 최대 사후 확률 추정과 사후 기댓값이 일치하기 위한 비대칭적 사전 분포 쌍(matching prior pair)의 정보 기하학적 조건을 도출한다.
- 이 조건은 α-평탄 매개변수화에서 성립하며, α-평행 사전 분포를 이용하여 이러한 사전 분포 쌍을 명시적으로 구성할 수 있다.
- 이 결과는 일반화 선형 회귀 모형에서 정규화된 최대 우도 추정과 사후 기댓값 간의 관계를 설명할 수 있다.
统计
최대 사후 확률 추정과 사후 기댓값이 첫 번째 근사에서 일치한다는 것은 잘 알려진 사실이다.
실제로는 이 두 추정량의 행동이 상당히 다르다는 것이 최근 연구에서 밝혀졌다.
정보 기하학적 관점에서 볼 때, α-평탄 매개변수화에서 최대 사후 확률 추정과 사후 기댓값이 일치하기 위한 조건이 성립한다.
引用
"Bayesian statistics has two common measures of central tendency of a posterior distribution: posterior means and Maximum A Posteriori (MAP) estimates."
"Recent studies (Gribonval, 2011; Gribonval and Machart, 2013; Louchet and Moisan, 2013; Burger and Lucka, 2014) highlight differences and connections between these estimates in several statistical models."
"To elucidate a further connection between MAP estimates and posterior means in general statistical models, this paper derives the asymptotic condition for a pair of priors (π, eπ) under which the posterior mean derived from one prior π coincides with the MAP estimate based on the other prior eπ."