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核心概念
本論文では、素数冪長の繰り返しルート巡回符号の(r, δ)-局所性を詳細に分析し、新しい最適な巡回(r, δ)-LRCファミリーを導出した。
摘要
本論文は、素数冪長の繰り返しルート巡回符号の構造を深く分析し、その(r, δ)-局所性を明らかにしている。
主な内容は以下の通り:
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素数冪長の繰り返しルート巡回符号の代数構造を新たに解明し、任意のコードワードを明示的に表現した。これにより、これらの符号の打ち抜き符号の最小距離を導出できるようになった。
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新しい方法を用いて、素数冪長の繰り返しルート巡回符号の(r, δ)-局所性を包括的に特徴付けた。特に、δ = 2の場合には、最適な巡回(r, 2)-LRCを完全に同定した。
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導出した(r, δ)-局所性の特徴付けを利用して、これまでにない新しいパラメータの最適な巡回(r, δ)-LRCファミリーを構築した。これらのファミリーは、既存の最適巡回(r, δ)-LRCよりも一般的な条件下で得られたものである。
本研究は、(r, δ)-LRCの理論と最適構成に新たな知見をもたらすものである。
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arxiv.org
The (r, δ)-Locality of Repeated-Root Cyclic Codes with Prime Power Lengths
统计
巡回符号Ciの最小距離は、di = (τ + 1)ptで与えられる。ここで、τと tは一意に定まる整数で、1 ≤τ ≤p - 1、0 ≤t ≤s - 1を満たし、ps - ps-t + (τ - 1)ps-t-1 < i ≤ps - ps-t + τps-t-1が成り立つ。
符号CL(t,τ)は、( ˆ
Cτ⊕ps-t-1)pt およびˆ
Cpt
τ ⊕ps-t-1と単射的に等価である。ここで、ˆ
Cτは長さpの巡回符号⟨(x - 1)τ⟩である。
符号Ci (L(t, τ - 1) < i < L(t, τ))は、ˆ
C⊕ps-t-1
τ-1 ⫋¯
D ⫋ˆ
C⊕ps-t-1
τ の形で表現できる線形符号¯
Dと単射的に等価である。
引用
"本論文では、素数冪長の繰り返しルート巡回符号の構造を深く分析し、その(r, δ)-局所性を明らかにしている。"
"導出した(r, δ)-局所性の特徴付けを利用して、これまでにない新しいパラメータの最適な巡回(r, δ)-LRCファミリーを構築した。"
"これらのファミリーは、既存の最適巡回(r, δ)-LRCよりも一般的な条件下で得られたものである。"
更深入的查询
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