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2次元プリミティブ二重誤り訂正BCHコードの第二一般化カバー半径の決定
核心概念
本論文では、2次元プリミティブ二重誤り訂正BCHコードの第二一般化カバー半径を完全に決定した。さらに、2次元プリミティブBCHコードの一般的な場合の第二一般化カバー半径の下限界を与えた。
摘要
本論文では、2次元プリミティブ二重誤り訂正BCHコードの第二一般化カバー半径を完全に決定した。
まず、第二一般化カバー半径の上限界を示した。任意の2つのシンドロームを、高々5つの列ベクトルの線形和で表すことができることを示した。この際、2つのシンドロームを個別に3つの列ベクトルで表す場合でも、それらの列ベクトルの集合が重複することを利用した。
次に、第二一般化カバー半径の下限界を示した。一般的な2次元プリミティブBCHコードの場合、第二一般化カバー半径は3e-1以上であることを示した。ただし、特殊な場合のm=4については、より強い下限界6を示した。
これらの上限界と下限界の組み合わせにより、2次元プリミティブ二重誤り訂正BCHコードの第二一般化カバー半径を完全に決定した。具体的には、m≠4の場合は5、m=4の場合は6である。
さらに、この結果から、任意の次数tについて、2次元プリミティブBCHコードの第t一般化カバー半径は5t+1/2以下であることが導かれる。
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arxiv.org
The Second Generalized Covering Radius of Binary Primitive Double-Error-Correcting BCH Codes
统计
Tr(θ1) = Tr(θ2) = 0
Tr(β3/λ3) = Tr((β3+1)/λ) = 0
引用
"Tr(θ1) = Tr(θ2) = 0"
"Tr(β3/λ3) = Tr((β3+1)/λ) = 0"
更深入的查询
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