Effiziente Datenstruktur für chordale Graphen mit begrenzter Knotenlaubzahl

核心概念

Eine effiziente Datenstruktur für chordale Graphen mit begrenzter Knotenlaubzahl, die Unterstützung für Adjazenz- und Nachbarschaftsabfragen bietet.

摘要

Der Artikel präsentiert eine effiziente Datenstruktur für chordale Graphen mit begrenzter Knotenlaubzahl. Chordale Graphen sind eine gut untersuchte Klasse großer Graphen, die eine Verallgemeinerung von Pfadgraphen sind.

Die Hauptergebnisse sind:

1. Ein verbesserter informationstheoretischer Untergrenzbeweis für die Klasse der k-Knotenlaubzahl-chordale Graphen, die alle chordale Graphen mit Knotenlaubzahl höchstens k und unbegrenzter Laubzahl enthält.

2. Eine (k-1)n log n + o(kn log n)-Bit-Datenstruktur, die Adjazenzabfragen in O(k log n) Zeit und Nachbarschaftsabfragen in O(k^2 d_v log n + log^2 n) Zeit unterstützt, wobei d_v der Grad des Knotens v ist.

Die Konstruktion der Datenstruktur erfolgt, indem der gegebene chordale Graph in einen Pfadgraphen mit kn/2 Knoten umgewandelt wird, für den eine effiziente Datenstruktur existiert.

统计

Für einen k-Knotenlaubzahl-chordale Graphen G mit n Knoten gilt:

Es gibt mindestens (k-1)n log n - kn log k - O(log n) Bits, um G darzustellen.
G hat eine (k-1)n log n + o(kn log n)-Bit-Datenstruktur, die Adjazenzabfragen in O(k log n) Zeit und Nachbarschaftsabfragen in O(k^2 d_v log n + log^2 n) Zeit unterstützt.

引用

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从中提取的关键见解

Succinct Data Structure for Chordal Graphs with Bounded Vertex Leafage

by Girish Balak... 在 arxiv.org 04-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2402.03748.pdf

更深入的查询

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