Eine konservative Euler'sche Finite-Elemente-Methode für Transport und Diffusion in sich bewegenden Gebieten

核心概念

Eine konservative Finite-Elemente-Methode wird entwickelt, um partielle Differentialgleichungen für den Transport und die Diffusion einer skalaren Größe in einem zeitabhängigen Gebiet effizient zu lösen. Die Methode erhält die Gesamtmasse der skalaren Größe auf der diskreten Ebene exakt.

摘要

Der Artikel führt eine Finite-Elemente-Methode für eine Euler'sche Formulierung partieller Differentialgleichungen ein, die den Transport und die Diffusion einer skalaren Größe in einem zeitabhängigen Gebiet beschreiben. Die Methode basiert auf der Idee aus [Lehrenfeld & Olshanskii, 2019], eine Lösungserweiterung zu verwenden, um das Euler'sche Zeitschrittverfahren zu realisieren. Es wird jedoch eine Umformulierung der partiellen Differentialgleichung vorgeschlagen, um ein Schema abzuleiten, das die betrachtete Größe auf der diskreten Ebene exakt erhält. Für die räumliche Diskretisierung wird eine ungeeignete Finite-Elemente-Methode verwendet. Eine Geisterstrafterm-Stabilisierung wird verwendet, um die diskrete Lösungserweiterung zu ermöglichen und ein Schema zu erhalten, das robust gegenüber beliebigen Schnitten zwischen dem Netz und der Geometrieoberfläche ist. Die Stabilität wird sowohl für Versionen des Schemas mit der Rückwärtsdifferenzenformel erster als auch zweiter Ordnung analysiert. Mehrere numerische Beispiele in zwei und drei räumlichen Dimensionen werden präsentiert, um das Potenzial dieser Methode zu veranschaulichen.

统计

Die Gesamtmasse der skalaren Größe ist bis zum Beitrag des Quellterms f global erhalten.
Die Gesamtmasse der skalaren Größe ist auf der diskreten Ebene exakt erhalten.

引用

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从中提取的关键见解

A conservative Eulerian finite element method for transport and diffusion in moving domains

by Maxim Olshan... 在 arxiv.org 04-11-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.07130.pdf

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