오버샘플링을 사용한 CUR 분해의 정확도 및 수치적 안정성 분석
오버샘플링을 활용한 CUR 분해의 정확도와 수치적 안정성을 분석하고, 특히 ǫ-pseudoinverse를 사용한 안정화된 CURCA(SCURCA)의 안정적인 계산 방법을 제시하며 오버샘플링의 이점을 이론적 분석과 실험을 통해 뒷받침합니다.
Accuracy and Numerical Stability Analysis of CUR Decompositions with Oversampling in Floating-Point Arithmetic
The CUR decomposition with cross approximation (CURCA), while computationally efficient, can be unstable due to the potential singularity of the core matrix. However, employing the epsilon-pseudoinverse and oversampling techniques can significantly enhance the numerical stability of CURCA, making it a viable option for low-rank matrix approximations even in the presence of rounding errors.
외부 전기장이 적용된 액정의 Q-텐서 모델을 위한 수렴 유한 요소 기법
외부 전기장이 적용된 액정의 거동을 시뮬레이션하기 위해 수렴성을 가지는 새로운 수치 기법을 개발하고 분석합니다.
電場印加液晶のQテンソルモデルのための収束有限要素スキーム
本論文では、電場が印加された液晶の挙動を記述するLandau-de Gennes Qテンソルモデルに対し、数値解を求めるための新たな有限要素スキームを提案し、その安定性と収束性を証明する。
A Convergent Numerical Scheme for Simulating Liquid Crystals in Electric Fields: Analysis and Truncation for Well-Posedness
This paper introduces and analyzes a novel numerical scheme for simulating the behavior of liquid crystals under the influence of an electric field using the Landau-de Gennes Q-tensor model, addressing the challenge of potential ill-posedness through a truncation strategy.
Persistent Homology: A Unified Framework for Characterizing Local and Global Structures in Disordered Systems
This paper introduces a novel framework based on persistent homology (PH) for characterizing both local and global structures in disordered systems, using a unified mathematical approach to bridge the gap between microscopic and macroscopic properties.
연산자적 관점에서 본 Butcher 급수 방법의 부피 보존성에 관한 연구
본 논문에서는 Butcher 급수 방법의 부피 보존성에 대한 기존 증명을 대수적 및 범주적 관점에서 재해석하고, 새로운 증명을 제시합니다. 특히, 근 트리와 근 트리의 방향성 순환을 포함하는 컬러 연산자인 RTW를 도입하여 부피 보존성 문제를 분석합니다.
演算子的手法を用いたButcher級数法の体積保存性の研究
本稿では、Butcher級数法の体積保存性を、根付き木と根付き木の有向サイクルからなる彩色オペ rád を用いて考察し、非自明なButcher級数法は体積保存性を持たないことを示す。
Volume Preservation in Butcher Series Methods: An Operadic Perspective
This paper provides new proofs, using the framework of colored operads, for two important results in numerical ODE solving: the non-existence of volume-preserving traditional Butcher series methods and the classification of volume-preserving methods using aromatic Butcher series.
경계-랭크 텐서 집합의 특이점 해소
본 논문에서는 비평활하고 비볼록한 대수적 다양체인 경계-랭크 텐서 집합을 매끄러운 매니폴드로 변환하는 특이점 해소 접근 방식을 제안하여, 낮은 랭크 텐서 형식의 구조를 유지하면서 고차원 공간에 내장된 저차원 매니폴드를 생성합니다. 이를 통해 텐서 다양체 최적화 문제를 기존의 방법과 수렴성 분석이 잘 정립된 매끄러운 매니폴드 최적화 문제로 재구성할 수 있습니다.
