클로 없는 큐빅 그래프에서의 확산
이 논문에서는 클로 없는 큐빅 그래프에서 (p, q)-확산 개념을 연구하고, (p, q) 값의 거의 모든 경우에 대해 정확한 확산 수를 결정하거나 가능한 값을 두 개로 좁힙니다.
근극한 제약 조건을 갖는 그래프에서의 창발 현상에 대한 연구
본 논문은 제약된 그래프, 특히 Strauss 모델에서 나타나는 창발적 구조 및 상전이 현상을 분석하고, 그래프의 노드 수 증가에 따른 에지 및 삼각형 하위 그래프의 밀도 제약 조건 변화에 따른 상전이 현상을 분석합니다. 저자들은 그래폰의 열에 대한 "가치"라는 새로운 개념을 도입하여 엔트로피 최적화 문제를 해결하고, Razborov 삼각형의 경계 근처에서 나타나는 다양한 상을 특징짓습니다. 또한, 이러한 상들이 서로 다르다는 것을 증명하고, 상전이가 발생하는 경계를 명확히 밝힙니다.
유향 그래프의 토너먼트 임베딩: 최소 차수 조건 및 임베딩 차수에 대한 최적 결과
모든 토너먼트는 정점 수에 선형적으로 비례하는 크기에서 추이 토너먼트의 1-임베딩을 포함하며, 최소 아웃 차수가 특정 임계값을 초과하는 토너먼트는 완전 유향 그래프의 2-임베딩을 포함합니다.
방향성 4-사이클이 없는 유향 그래프에서의 방향성 트리
최대 외차수와 내차수가 k 이상이고 최소 반차수가 k/2 이상이며 방향성 4-사이클이 없는 유향 그래프는 k개의 호를 가진 모든 방향성 트리를 포함한다.
그래프의 이웃 차수 기반 지수에 대한 명확한 경계
이 논문에서는 그래프의 이웃 차수 기반 지수에 대한 공식과 경계를 구축하고, 이러한 경계를 달성하는 그래프를 설명합니다. 또한, 모든 그래프의 스펙트럼 반지름에 대한 하한을 설정합니다.
쾨니그-에게르바리 그래프의 코로나에 관하여
본 논문은 그래프의 코로나 연산 결과가 k-쾨니그-에게르바리 그래프가 되는 그래프들을 특징지어 k ∈{0, 1}에 대한 쾨니그-에게르바리 그래프와 1-쾨니그-에게르바리 그래프를 구성하는 방법을 제시합니다.
국소적으로 희소한 그래프에서 유도된 짝수 사이클
국소적으로 희소한 그래프에서 충분히 많은 에지를 가지면 특정 길이의 유도된 짝수 사이클이 존재한다는 것을 증명합니다.
희소 확장 그래프에서의 위상 클릭
이 논문에서는 희소 확장 그래프 내에서 클릭 이머전과 세분화를 임베딩하는 문제를 다루며, 특히 (n, d, λ)-그래프에서 특정 조건 하에 큰 클릭의 이머전과 균형 세분화가 존재함을 보여줍니다.
주어진 크기를 갖는 2-잎 없는 그래프의 $Q$-지수 최댓값
이 논문에서는 주어진 크기를 갖는 2-잎 없는 그래프의 Q-지수에 대한 날카로운 상한을 제시하고, 해당하는 극값 그래프를 특징짓습니다.
완벽 매칭이 없는 그래프의 최대 이분할
완벽 매칭이 없는 그래프에서도 최소 차수 조건을 만족하면 큰 이분할을 찾을 수 있다.
