$\mathbb{C}^*$-작용을 통한 유리 동차 공간의 특성화
이 논문은 특수 지배적인 유리 곡선 군과 동일화된 $\mathbb{C}^*$-작용을 허용하는 Picard 수 1의 부드러운 다양체를 연구하여, 특정 조건 하에서 이러한 다양체가 기약 Hermitian 대칭 공간임을 보여줍니다.
3중 베로네즈 곡면의 개수 계산
본 논문에서는 고전적인 기하학적 문제를 일반화하여 13개의 일반적인 점을 지나는 3중 베로네즈 곡면의 개수를 계산하는 방법을 제시합니다.
고렌슈타인 가중 사영 3차원 공간의 확장 및 표면 단면의 원시 곡선 특성화
이 기사는 고렌슈타인 가중 사영 3차원 공간의 확장성을 조사하고, 이러한 공간의 일반적인 반정규 divisor인 K3 표면의 기하학적 특성을 분석합니다. 특히, 저자는 최대 확장의 명시적 설명을 제공하고 원시 편극에서 곡선 단면의 기하학적 특성을 제시합니다.
잔여 교차와 슈베르트 다양체의 연결 관계
이 논문은 특정 슈베르트 다양체의 정의 ideal이 잔여 교차를 통해 얻어질 수 있음을 보여주는 패턴을 제시하고, 이를 통해 슈베르트 다양체와 잔여 교차 이론 사이의 연관성을 탐구합니다.
편극된 K3 곡면의 모듈리 공간에 대한 Baily-Borel 컴팩트화의 Picard 그룹
편극된 K3 곡면의 모듈리 공간에 대한 Baily-Borel 컴팩트화의 Picard 그룹은 정수환 Z와 동형이며, 이는 확장된 Hodge 선 다발의 정수배에 의해 생성됩니다.
정규 세분화, 초기 아이디얼의 경계 및 범주적 극한: 사영 토릭 다양체 및 그라스만 다양체의 초기 퇴화에 대한 연구
본 논문은 정규 세분화를 사영 토릭 다양체 및 그라스만 다양체의 초기 퇴화와 연결하는 두 가지 알려진 구성을 임의의 사영 스킴으로 확장하고, 이 두 설정이 서로 이중적인 관점에서 이해될 수 있음을 보여줍니다.
유리 가중 사영 초곡면의 유리성에 대한 새로운 구성
본 논문에서는 가중 사영 공간 내 초곡면의 유리성에 대한 두 가지 새로운 구성을 소개하며, 이를 통해 기존에 알려진 것보다 더 높은 차수를 갖는 유리 가중 사영 초곡면의 예시를 제시합니다. 특히, 6차원 이상의 모든 차원에서 매우 일반적인 말단 파노 유리 가중 사영 초곡면이 존재하는지에 대한 T. Okada의 질문에 긍정적인 답을 제시합니다.
선 특이점을 갖는 선과 하나의 원뿔 배열의 자유성에 대한 부분적 분류 및 조합적 제약
본 논문에서는 특이점이 준동차적(quasi-homogeneous)인 선과 하나의 매끄러운 원뿔로 이루어진 자유 배열을 분류하고, 이러한 배열에 적용 가능한 조합적 제약을 제시합니다.
유한군, 매끄러운 불변량 및 고립된 몫 특이점: SL(V)의 경우
이 논문은 양의 특성을 가진 체 F 위의 벡터 공간 V에 대해 특수 선형군 SL(V)의 유한 부분군 G에 대한 불변량의 고리가 다항식 고리인 조건을 탐구합니다.
열린 반대 슈베르트 셀에서 정칙 멱영 헤센베르크 다양체의 좌표 고리
이 논문에서는 플래그 다양체의 양자 코호몰로지 고리의 명시적 표현을 통해 일반 멱영 헤센베르크 다양체에 대한 Dale Peterson의 결과를 일반화합니다. 특히, 정칙 멱영 헤센베르크 다양체 Hess(N, h)와 열린 반대 슈베르트 셀 Ω◦e의 교차점의 좌표 고리를 양자화된 기본 대칭 다항식을 사용하여 명시적으로 나타냅니다. 또한, 이 결과를 사용하여 특정 헤센베르크 함수 hm에 대해 Hess(N, hm) ∩ Ω◦e의 특이점을 분석하고, 이 특이점이 특정 슈베르트 다양체와 Ω◦e의 교차점과 같음을 보입니다.
