점근적으로 접근 가능한 비볼록 문제군에 대한 변형 이론 및 알고리즘
이 논문은 내부 함수가 국소적으로 Lipschitz 연속적이지 않을 수 있는 복합 비볼록 함수의 최적화 문제를 해결하기 위한 새로운 알고리즘 프레임워크를 제안하고, 이 프레임워크의 이론적 토대를 구축합니다.
적응형 샘플링과 결합된 음 방향성 활용: 이론적 결과 및 실용적 알고리즘
이 논문에서는 노이즈가 있는 비선형 비볼록 제약 없는 최적화 문제를 해결하기 위해 음 방향성을 활용하는 알고리즘을 제안하고, 결정적 및 확률적 부정확 설정 모두에서 2단계 알고리즘을 개발하여 음 방향성과 하강 방향을 결합하여 반복을 업데이트합니다.
극단점 추구 - 2부: 오류 한계 분석 및 응용
본 논문에서는 상수 모듈러스(CM) 문제, 특히 부분 순열 행렬, 크기 제한 할당 행렬, 비음 준직교 행렬에 대한 효율적인 투영 가능 볼록 집합을 사용하여 오류 한계 분석을 통해 정확한 페널티를 달성하는 새로운 극단점 추구(EXPP) 공식을 제시합니다.
제약 조건이 있는 최적화에서 정상성에 대한 고찰: 준대수적 함수의 일반적인 정상성 및 투영 경사 알고리즘의 수렴성 분석
제약 조건이 있는 최적화 문제에서 자주 나타나는 정상성의 개념인 프레셰 정상성이 실제 시나리오에서 일반적으로 나타나는 현상임을 이론적 분석과 투영 경사 알고리즘을 통해 보여줍니다.
비볼록 제곱합 최적화에서 발생하는 가짜 지역 최솟값에 대한 연구: 다양체의 차수 및 내부 점 분석
실수 다양체에서 제곱합 최적화의 비볼록 저랭크 공식에서 발생하는 가짜 지역 최솟값은 다양체의 차수와 연관되며, 특히 최소 차수 다양체가 아닌 경우 내부에서도 발생할 수 있다.
제약된 비볼록 최적화를 위한 부정확한 거듭제곱 증강 라그랑주 방법
본 논문에서는 제약된 비볼록 최적화 문제를 해결하기 위해 증강 항이 1과 2 사이의 거듭제곱으로 제곱된 유클리드 놈인 새롭고 비전통적인 부정확한 증강 라그랑주 방법(iPALM)을 제시하며, 특히 제약 위반과 비용 최소화 간의 trade-off를 활용하여 특정 실제 문제에 대한 성능을 향상시킵니다.
비볼록 제약 최적화를 위한 페널티 장벽 프레임워크
본 논문에서는 비볼록 제약 최적화 문제를 해결하기 위해 페널티 방법과 내부점 방법의 장점을 결합한 새로운 알고리즘 프레임워크를 제시합니다.
비볼록 최적 제어 문제에 대한 증강 라그랑지안을 통한 타당성 보장을 갖춘 연속 볼록화
본 논문에서는 비볼록 최적 제어 문제에 대한 효율적이고 안정적인 해결책을 제시하는 새로운 알고리즘인 SCvx를 소개합니다. SCvx는 기존의 SCvx 알고리즘을 기반으로 하지만, 증강 라그랑지안 방법을 활용하여 타당성 보장 문제를 해결합니다.
ℓ1-norm 랭크-1 대칭 행렬 분해는 가짜 2차 고정점을 가지지 않는다: 심층 분석 및 추가 결과
ℓ1-norm 랭크-1 대칭 행렬 분해 문제는 모든 2차 고정점이 전역적 최소점이 되는 양호한 최적화 지형을 가지므로, 가짜 2차 고정점이 존재하지 않는다.
무한대에서의 약한 예리 최소값과 점근 해석을 통한 수학적 프로그래밍의 해 안정성
이 논문은 점근 원뿔과 일반화된 점근 함수를 사용하여 비볼록 최적화 문제에 대한 무한대에서의 약한 예리 최소값 속성에 대한 충분한 조건을 개발하고, 이러한 조건이 선형 섭동 하에서 비볼록 최적화 문제의 해 안정성을 연구하는 데에도 유용함을 보여줍니다.
