더 높은 차수의 보로노이 다이어그램에 대한 시브슨의 공식
더 높은 차수의 보로노이 다이어그램을 이용하여 점 Qℓ를 그 이웃 점들의 볼록 조합으로 표현할 수 있다.
단순 다각형의 최소 별 분할을 다항식 시간에 수행하는 알고리즘
단순 다각형을 최소 개수의 별 모양 다각형으로 분할하는 다항식 시간 알고리즘을 제시한다.
컨벡스 다각형 포함 문제: 이차 시간에서 거의 선형 시간으로 개선
컨벡스 k-각형 P와 컨벡스 n-각형 Q가 주어졌을 때, 이동과 회전을 통해 P를 Q 내부에 배치하는 문제를 효율적으로 해결하는 새로운 알고리즘을 제시한다. 특히 삼각형 P (k=3)의 경우 O(n polylog n) 시간 복잡도의 알고리즘을 제안하며, 일반적인 k-각형 P에 대해서도 O(kO(1/ε)n1+ε) 시간 복잡도의 알고리즘을 제안한다.
볼록 다각형 포함 문제: 이차 시간에서 거의 선형 시간으로 개선
볼록 k-각형 P와 볼록 n-각형 Q가 주어졌을 때, 이동과 회전을 통해 P를 Q 내부에 배치하는 문제를 다룹니다. 이전 알고리즘들은 Ω(n^2) 시간이 걸렸지만, 저자는 k=3일 때 O(n polylog n) 시간 복잡도의 새로운 알고리즘을 제시하고, 일반적인 k에 대해서도 O(kO(1/ε)n^(1+ε)) 시간 복잡도의 알고리즘을 제안합니다.
프레셰 편집 거리: 연속 및 이산 곡선에 대한 다양한 알고리즘과 복잡도 분석
프레셰 편집 거리는 두 곡선 간의 유사성을 측정하는 새로운 방법으로, 곡선을 편집하여 프레셰 거리가 주어진 임계값 이하가 되도록 하는 최소 편집 횟수를 찾는 문제이다. 이 논문에서는 다양한 프레셰 편집 거리 변형에 대한 다항식 시간 알고리즘과 NP-완전성 결과를 제시한다.
프레셰 편집 거리: 연속 및 이산 곡선에 대한 다항식 시간 알고리즘과 약한 프레셰 편집 거리에 대한 NP-완전성 결과
프레셰 편집 거리 문제를 정의하고 연구하였다. 두 다각형 곡선 π와 σ와 임계값 δ > 0이 주어졌을 때, σ를 편집하여 π와의 프레셰 거리가 δ 이하가 되는 최소 편집 횟수를 찾는다. 편집 연산으로 정점 삭제, 정점 삽입 또는 둘 다를 고려한다. 이 기본 문제에 대해 다양한 변형을 연구하였다.
k-NN 거리 함수에 대한 모스 이론
이 논문은 k-NN 거리 함수의 모스 이론을 제시하여, 임계점과 그 지수, 그리고 부등고선 집합의 위상 변화에 대한 자세한 정보를 제공한다.
대수 곡선 사이의 교차점 계산 및 광선 추적
이 논문에서는 2차원 평면에서 대수 곡선 사이의 교차점 계산과 대수 곡선 사이의 광선 추적을 위한 새로운 데이터 구조와 알고리즘을 제시한다. 이를 통해 기존 결과보다 향상된 성능을 달성할 수 있다.
반대수 오프라인 범위 검색 및 평면에서의 이분 클리크 분할
주어진 점 집합 P와 반대수 집합 Σ에 대해, 각 σ ∈ Σ에 대한 P ∩ σ의 가중치 합을 효율적으로 계산하는 알고리즘을 제안한다. 이를 위해 Σ Φ P의 이분 클리크 분할을 구축하는 알고리즘을 개발한다.
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