Theoretische Analyse der Gaussian-geglätteten geschlitzten Wahrscheinlichkeitsdivergenz

Die Arbeit untersucht die theoretischen Eigenschaften der Gaussian-geglätteten geschlitzten Wahrscheinlichkeitsdivergenz und ihrer verallgemeinerten Versionen. Es wird gezeigt, dass das Glätten und Schlitzen die Metrik-Eigenschaft und die schwache Topologie erhalten. Außerdem wird die Stichprobenkomplexität solcher Divergenzen untersucht, indem eine doppelte empirische Verteilung für die geglättete projizierte Ausgangsverteilung eingeführt wird. Der Fokus liegt insbesondere auf der Gaussian-geglätteten geschlitzten Wasserstein-Distanz, für die eine Konvergenzrate von O(n^-1/2) bewiesen wird. Weitere Eigenschaften wie Stetigkeit in Bezug auf den Glättungsparameter werden ebenfalls hergeleitet.