對於具有李亞普諾夫約束(李亞普諾夫函數或李亞普諾夫閉單形式)的光滑 Morse-Smale 向量場,上同調的結構揭示了系統的動力學性質:加性結構檢測靜止點的存在,而乘法結構則揭示了瞬時子(靜止點之間的軌跡)的存在。