確率論と統計

任意の乗法的ノイズに対するパス積分: 閾値を持つ確率過程における一般化されたフォッカー・プランク方程式とエントロピー生成率

本論文では、任意の乗法的ノイズを持つ確率過程をモデル化するためのパス積分の包括的な拡張を紹介する。一般化されたイトー拡散過程を定義し、パリシ-スーラス法を用いてパス積分を構築する。これにより、フォッカー-プランク方程式を導出し、フェインマン-カック汎関数との関係を示す。さらに、4つの典型的な確率過程(ブラウン運動、幾何ブラウン運動、レビー安定飛行、幾何レビー安定飛行)について閾値を設けた場合の解析解を提示し、確率密度関数、シャノンエントロピー、エントロピー生成率を比較する。

任意の乗法的ノイズに対するパス積分: 閾値を持つ確率過程における一般化されたフォッカー・プランク方程式とエントロピー生成率

確率分布の最適化における収束性向上のための多様体に基づく確率分布の変換

3次元リーマン多様体上の$\Phi^4_3$測度の一意性