Nicht-asymptotische Analyse der Optimierung des nutzungsbasierten Ausfallrisikos
In dieser Arbeit betrachten wir die Probleme der Schätzung und Optimierung des nutzungsbasierten Ausfallrisikos (UBSR), eines beliebten Risikomaßes in der Finanzwirtschaft. Für die UBSR-Schätzung leiten wir eine nicht-asymptotische Schranke für den mittleren quadratischen Fehler der klassischen Stichprobenmittelwertapproximation (SAA) von UBSR her. Für die UBSR-Optimierung leiten wir einen Ausdruck für den UBSR-Gradienten unter einer glatten Parametrisierung her. Dieser Ausdruck ist ein Verhältnis von Erwartungswerten, die beide den UBSR beinhalten. Wir verwenden SAA sowohl für den Zähler als auch für den Nenner im UBSR-Gradientenausdruck, um zu einem verzerrten Gradientenschätzer zu gelangen. Wir leiten nicht-asymptotische Schranken für den Schätzfehler her, die zeigen, dass unser Gradientenschätzer asymptotisch erwartungstreu ist. Wir integrieren den oben genannten Gradientenschätzer in einen stochastischen Gradientenalgorithmus (SG) für die UBSR-Optimierung. Schließlich leiten wir nicht-asymptotische Schranken her, die die Konvergenzrate unseres SG-Algorithmus für die UBSR-Optimierung quantifizieren.
Explizite, unbedingt positivitätserhaltende Euler-Typ-Verfahren für ein verallgemeinertes Ait-Sahalia-Modell
In dieser Arbeit wird ein neuartiges explizites Euler-Typ-Verfahren entwickelt, das die Positivität des ursprünglichen Ait-Sahalia-Modells unbedingt erhält und eine mittlere quadratische Konvergenzrate von 1/2 aufweist.
Explizite Milstein-Typ-Schemata zur bedingungslosen Erhaltung der Positivität für das Ait-Sahalia-Typ-Modell
Es werden neuartige explizite Milstein-Typ-Schemata entwickelt und analysiert, die die Positivität des Ait-Sahalia-Typ-Modells bedingungslos erhalten und eine Konvergenzordnung von eins in der mittleren quadratischen Norm aufweisen.
Effiziente Modellreduktion für das Heston-Modell der stochastischen Volatilität
Die Studie vergleicht zwei Methoden der Modellreduktion, die Proper Orthogonal Decomposition (POD) und die Dynamic Mode Decomposition (DMD), für das Heston-Modell zur Optionspreisbestimmung. Die Ergebnisse zeigen, dass POD im Allgemeinen genauere Lösungen liefert, DMD jedoch eine höhere Recheneffizienz aufweist.
Effiziente Verarbeitung von Multilevel Monte Carlo Methoden für die Heston 3/2-Modellapproximation
Effiziente Multilevel Monte Carlo Methoden für die Approximation des Heston 3/2-Modells.
Risikosensitive Mean Field Games mit gemeinsamem Rauschen: Theoretische Studie mit Anwendungen auf Interbankenmärkte
Risikosensitive MFGs mit gemeinsamem Rauschen analysieren optimale Strategien für Nash-Gleichgewicht und Auswirkungen auf Bankenrisiken.
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