Ein schneller und beweisbarer Algorithmus für die dünnbesetzte Phasenrückgewinnung

Wir schlagen einen innovativen Algorithmus zweiter Ordnung vor, der eine Newton-artige Methode mit hartem Schwellenwertverfahren verwendet. Dieser Algorithmus überwindet die linearen Konvergenzlimitierungen von Methoden erster Ordnung, während er deren Effizienz pro Iteration beibehält. Wir liefern theoretische Garantien, dass unser Algorithmus die s-dünnbesetzte Grundwahrheit x♮ (bis auf ein globales Vorzeichen) mit einer quadratischen Konvergenzrate nach höchstens O(log(∥x♮∥/x♮ min)) Iterationen erreicht, unter Verwendung von Ω(s2 log n) Gauß'schen Zufallsproben.